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등차수열 공식 사용하기

동영상 대본

좋습니다 문제에서 ai가 i에 대한 수열으로 정의되어있네요 4 더하기 3곱하기(i 빼기 1) 그렇다면 a20은 무엇일까요? a20은 수열의 20번째 항인데 여기에서 비디오를 잠시 멈추고 20번째 항이 무엇인지 알아보길 바랍니다 이렇게 생각해볼 수있습니다 위의 정의를 이용하는 것이지요 이 식에서 i이가 보이는 곳마다 20을 대입하면 4 + 3(20 - 1) 4 + 3(20 - 1)이 됩니다 다시 정리하면 a20은 모든 곳에 i 대신 20를 집어넣고 계산한 수와 같아집니다 계산을 하면 4에 3에 곱하기(20-1)를 더한 수입니다 괄호 안은 19가 되겠지요 3곱하기 19는 계산하면 57이 되지요 30 (3곱하기10)에 27(3곱하기 9)를 더한 거니까요 그래서 57이 됩니다 4 더하기 57은 61이 됨니다 그래서 이 수열의 20번째항은 61이 됩니다 다른 문제를 풀어보죠 여기에서는 수열 ai가 첫번째 항인 a1에 관련해 설명되고 있습니다 그리고 다른 항은 ai가 그 이전항인 a(i-1)에 2를 뺀 수라고 제시가 되네요 이 것은 수열의 반복되는 정의라고 볼 수있겠네요 이 식들을 활용해봅시다 a5는 이 두번째 식을 이용해 계산하면 a4 - 2가 됩니다 아직 a4가 무엇인지는 모르지만 이제 알아내면 되죠 우리는 두번째 식을 이용해 a4가 a3 - 2와 같다고 말할 수있습니다 물론 a3가 무엇인지 아직 모르지만 색깔을 계속 바꿔서 쓸게요 계산하면 a(3-1) 다시말해 a2에 2를 뺀 수와 같습니다 아직 a2를 모르니까 계속해볼게요 a2는 a(2-1) 다시말해 a1에서 2를 뺀 수와 같습니다 운이 좋게 우리는 a1이 무엇인지 알고있네요 a1은 "-7"입니다 여기에 나와있죠 이 것이 "-7"이 되면 a2는 "-7"에서 "2"를 뺀 "-9"가 되겠네요 a2가 여기에 또 나오네요 a2가 "-9"이니까 a3은 "-9"에서 "2"를 뺀 수이겠네요 계산하면 "-11"이 되지요 이제 a3이 "-11"인 것을 아니까 여기도 "-11"이 되어서 a4가 "-11"에서 "2"를 뺀 수라는 것을 알 수있습니다 계산하면 "-13"이 되지요 거의 다 왔네요 우리가 a4를 아니까 여기 수열의 4번째 항은 "-13"이 됩니다 그래서 이제 여기가 "-13"이니까 a5는 a4에서, 다시말해 "-13"에서 "2"를 뺀 "-15"가 됩니다 그래서 수열의 5번째 항은 "-15"가 되는 것입니다 드디어 끝났습니다