등차수열을 복습하고, 등차수열이 포함된 문제를 풀어 봅시다.

등차수열 공식

등차수열에서, 연속되는 두 항의 차는 항상 같습니다. 우리는 이 차를 공차라고 합니다.
예를 들어, 다음 수열에서 공차는 +2+2 입니다.
+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}+2\footnotesize\maroonC{+2\,\Large\curvearrowright}
3,3,5,5,7,7,9,...9,...
등차수열의 식 a(n)a(n)nn번째 항의 값을 뜻합니다.
다음은 첫째항이 k\blueD k이고 공차가 d\maroonC d인 등차수열의 일반항입니다:
a(n)=k+(n1)da(n)=\blueD k+(n-1)\maroonC d
다음은 이 수열의 점화식입니다:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
등차수열에 대해 더 배우고 싶으신가요? 이 동영상을 확인해 보세요.

등차수열 전개하기

3,8,13,...3,8,13,...이라는 수열을 전개한다고 할 때, 각 항이 이전항에서부터 +5\maroonC{+5}만큼 차이가 난다는 것을 알 수 있습니다:
+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}
3,3,8,8,13,...13,...
따라서 공차를 더하여 다음 항이 1818인 것을 간단히 구할 수 있습니다:
+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}+5\maroonC{+5\,\Large\curvearrowright}
3,3,8,8,13,13,18,...18,...
비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제도 확인해 보세요.

점화식 만들기

3,8,13,...3,8,13,...의 점화식을 쓰려고 합니다. 우리는 이미 공차가 +5\maroonC{+5}인 것을 압니다. 또한 첫째항이 3\blueD3이라는 것도 압니다. 따라서, 점화식은 다음과 같습니다:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제도 한번 풀어보세요.

일반항 만들기

3,8,13,...3,8,13,...의 일반항을 쓰려고 합니다. 우리는 이미 공차가 +5\maroonC{+5}인 것을 압니다. 또한 우리는 첫째항이 3\blueD3이라는 것도 압니다. 따라서, 일반항은 다음과 같습니다:
a(n)=3+5(n1)a(n)=\blueD3\maroonC{+5}(n-1)
비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제도 확인해 보세요.
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