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동영상 대본

3을 a제곱 해줍니다 또는 3을 a번 곱합니다 3의 a제곱은 3의 제곱의 5제곱근과 같습니다 그렇다면 a가 무엇인지 찾아야 합니다 a를 구해 봅시다 동영상을 잠시 멈춰 놓고 스스로 풀어보길 바랄게요 여기에 5가있다면 여러분이 시도해야 하는 방법은 5제곱을 해주는 것입니다 당연히 등식에서 한쪽에만 5제곱을 해주면 안됩니다 양쪽 식이 같으려면 한 변에 해준 것을 다른 변에도 해줘야 합니다 그래서 양변에 5제곱을 해줍니다 좌변을 보고 우리는 지수의 성질을 떠올려야 합니다 3의 a제곱의 5제곱 지수의 성질을 생각해냈다면 이것은 3의 a제곱을 5번 곱한 것과 같다는 것을 알 수 있습니다 이것은 무엇과 같을까요? 지수부분에서 a를 5번 더한 것과 같은 3의 5a제곱입니다 여기서 알 수 있는 지수 성질은 어떤 숫자를 몇 번 제곱한 수가 있고 또 그 수를 다른 수로 제곱하는 것은 두 지수를 곱해준 것과 같다는 것입니다 그래서 좌변을 3의 5a제곱으로 바꿔 쓸 수 있습니다 그리고 5제곱근을 5제곱을 한다면 근호안에 있는 수만 남습니다 그리고 이는 3의 제곱과 같습니다 이제 등식이 명확해졌습니다 3의 5a제곱은 3의 2제곱과 같다고 할 수 있죠 다른 방법으로 풀어보겠습니다 양쪽 수는 밑이 같습니다 따라서 이 지수는 여기있는 2와 같아야 합니다 또는 5 x a= 2와 같다고도 쓸 수 있습니다 그리고 양변을 5로 나누어줍니다 그러면 a가 5분의 2라는 것을 알 수 있습니다 흥미로운 결과입니다 이 문제는 유리수인 지수를 어떻게 정의하는지를 알고 싶게 만드는 예입니다 깔끔한 예이지요 원래 문제로 돌아갑시다 우리는 막 a를 구했습니다 그리고 3의 2/5제곱이라는 결과를 얻게 되었습니다 각각 다른 색깔으로 써 보겠습니다 그게 더 좋을 것 같아요 3의 2/5제곱은 5제곱근 여기에 있는 분모가 5제곱근입니다 따라서 3의 제곱의 5제곱근 3에 제곱을 하고 거기에 근호를 씌어 5제곱근을 하면 3의 2/5제곱과 같게 됩니다 3을 제곱하고 그 다음 5제곱근을 했다는 것을 알 수 있습니다 또는 오른쪽에서 살펴본 지수의 성질을 이용했다면 다음과 같이 쓸 수 있죠 3의 제곱에 1/5제곱을 한 것과 같습니다 여기서 알게된 지수의 성질을 적용하면 두 개의 지수를 곱할 수 있습니다 그러면 3의 2/5제곱이 됩니다 그리고 이것은 3의 제곱의 5제곱근입니다 3의 제곱을 하고 나서 1/5제곱을 한 것과 같습니다