유리수인 지수란?

우린 이미 지수에 대해서 잘 알고 있습니다 예를 들어서 4의 3제곱이라는 수가 있다면 이는 4가 3번 있다는 뜻이고 4를 3번 곱해주면 됩니다 또는 1부터 시작해서 마지막 4까지 곱해주거나 1에 4를 3번 곱한다고 볼 수도 있습니다 하지만 결국 두 방법 모두 4에 4를 곱하면 16이 되고 여기에 다시 4를 곱하면 64가 됩니다 또한 우리는 음의 지수에 대해서도 알고 있습니다 예를 들어서 4에 -3제곱을 해주면 음의 지수에 의해 역수가 되면서 1/4의 3제곱이 된다는 것을 알고 있습니다 그리고 4의 3제곱은 64이기 때문에 답은 64분의 1이 됩니다 이제 분수 지수에 대해 생각해봅시다 4의 1/2제곱은 무엇일까 생각해보세요 비디오를 잠시 멈추고 생각해 보셨으면 합니다 여기에 수학적 규칙을 많은 사람들이 사용하는 수학적 정의를 활용하면 4의 1/2제곱은 루트 4와 똑같습니다 나중에 실제 지수를 다루기 시작할 때 왜 이렇게 되는지 그리고 왜 이런 식으로 정의되었는지 또 다른 성질에 대해 다룰 겁니다 루트 4는 무엇이고 특히 루트란 무엇일까요? 그것은 어떤 수를 두 번 곱한다거나 2개의 수를 서로 곱해서 4가 나오는 수입니다 제곱해서 4가 되는 수는 무엇일까요? 바로 2입니다 왜 이렇게 되는지 알려면 4는 2의 제곱이라고도 쓸 수 있다는 것을 기억하세요 지금 4의 1/2제곱은 2와 같고 2의 제곱은 4와 같다는 흥미로운 것을 알게 되었습니다 확실히 이해할 수 있도록 몇 가지 예를 더 들어보겠습니다 그리고 필요한 시간만큼 영상을 멈춰놓고 스스로 생각해 보시기 바랍니다 다시 본론으로 돌아와서 9의 1/2제곱은 뭐라고 생각하십니까? 바로 루트 9이겠죠 루트 9는 3과 같습니다 다시 말하면 3의 제곱은 9는 3의 제곱과 같다는 것입니다 둘 다 맞는 말입니다 비슷한 것을 한 번 더 풀어보도록 하죠 25의 1/2제곱은 무엇일까요? 답은 5입니다 5 곱하기 5는 25이죠 또 25는 5의 제곱이기도 합니다 이제 어떤 수에 1/3제곱을 했을 때는 어떻게 될지 생각해보세요 8의 1/3제곱을 생각해봅시다 여기서의 정의는 어떤 수에 1/3제곱을 한 수는 그 수의 세 제곱 근과 같다는 것입니다 세 제곱 근이라는 것은 수를 세 번 곱해 어떤 수를 여기서는 8을 얻는 것입니다 즉, 세 번 곱해 8이 되는 수입니다 8은 2의 세제곱과 같다는 것을 알고 있습니다 그래서 8의 세제곱근 또는 8의 1/3제곱은 2와 같습니다 이것은 마치 어떤 같은 수를 세 번 곱해서 8이 되는 수를 달라는 것과 같습니다 2의 세제곱은 8이므로 어떤 수는 바로 2입니다 몇 가지 예를 더 들어봅시다 64의 1/3제곱은 무엇일까요? 4곱하기 4곱하기 4는 64입니다 따라서 답은 4입니다 그리고 여기에 이미 64는 4의 세제곱과 같다고 썼습니다 이제 이 패턴을 조금 알게 되었으리라 생각합니다 그럼 이제 유리수 지수로 생각을 넓힐 수 있습니다 32를 예로 들어봅시다 32에 1/5제곱을 해줍니다 그럼 이제 어떤 수를 곱하거나 반복적으로 그 숫자를 5번 곱하면 32가 나와야 합니다 32는 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2와 같습니다 그래서 어떤 수는 2이고 2를 5번 곱하면 32를 얻을 수 있습니다 그래서 답은 2라고 쓰고 또는 다른 말로 32는 2의 5제곱이라고 할 수 있습니다