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지금까지는 근에 대해 말할 때 제곱근만 사용했었죠 이렇게 루트 기호를 그리고 9를 안에 쓰면, 루트 9가 되는데, 이 값은 3 입니다 +루트9와 같다고 볼 수도 있습니다 우리가 루트를 사용할 때에에 <제곱>근이라고 합니다 그러므로 이렇게 쓸 수도 있죠 루트 기호를 쓰고 위에 2를 써도 뜻은 변하지 않고 전과 같게, 루트9 이죠 제곱해서 9가 되는 수를 찾아보세요 루트 기호는 <제곱>근으로만 쓰지 않아도 됩니다 예를 들면 우리는 이곳의 지수을 임의로 3으로 바꾸어도 됩니다 예를 들자면, 이걸 세제곱근 이라고 하거나, 27의 삼차근이라고 합니다 이게 뭘까요? 이 수는 세제곱하면 3x3x3 = 27과 같습니다 9x3=27입니다 하나 더 해 보겠습니다 16. 색을 바꾸죠 16의 네제곱근 얼마을 네제곱하면 16이 될까요? 만약 바로 알아내기 힘들 경우 16을 소인수분해 하면 됩니다 16=2x8 8=2x4 4=2x2 이건 2x2x2x2(=16)의 네제곱근입니다 여기 2가 4개 있죠 2를 4번 곱한 수의 네제곱근은 2이겠죠 그리고 우리는 네제곱근의 값이 2 가아닌 -2 도 된다는 사실을 알게됩니다 어떤 수의 제곱근이 (±)음·양의 값을 가지는 것처럼 어떤 수의 네제곱근도 음·양의 값을 가집니다 하지만 루트(√)는 양의 제곱근만을 뜻하죠죠 전에는 제곱근을 푸는 것만 해봤지만 우리는 이제 더 고차원의 제곱근을 풀 수 있습니다 예를 몇 가지 들겠습니다 이 표현을 정리해보죠 96의 오제곱근 아까 전 처럼 소인수분해를 시도합시다 96=2x48 48=2x24 24=2x12 12=2x6 6=2x3 그러므로 이것은 2x2x2x2x2x3의 오제곱근입니다 다른 방법으로 분수지수 꼴로도 볼 수 있습니다 전에 언급했듯이 이건 2x2x2x2x2x3의 1/5승 입니다 조금 더 깔끔하게 말해보죠 미지수 x의 n제곱근은 x의 1/n제곱으로도 표현할 수 있습니다 그 둘은 같습니다 그러므로 이것은 2 x2x2x2x2의 1/5제곱x 3의 1/5제곱근이라고 쓸 수 있습니다 이제 뭔가 곱해져 있습니다 2는 5번이 곱해져있고 이것의 1/5제곱은 2입니다 또는, 이 수의 오 제곱근은 2 입니다 그래서 2 입니다 3의 오 제곱근은 여기. 2x3 ^(1/5) 이렇게 간단히 쓸 수 있습니다 하지만 루트를 쓴 형태로 두려면 2 곱하기 5제곱근 3이라고 쓸 수도 있습니다 다른 예시로 한번 해봅시다 이 곳에 미지수를 조금 넣겠습니다 64x^8의 6제곱근을 간단하게 하고 싶을 때 64를 소인수분해합니다 64=2X32 32=2X16 16=2X8 8=2X4 4=2X2 1, 2, 3, 4, 5, 6이 있네요 따라서2의 6승 입니다 64=2x2x2x2x2x2이므로 이 값은 2의 6승x의 8승 이죠 2의 6승의 6제곱근, 이건 꽤 쉽군요 ..... 이 부분은 2가 되죠 그러면 2 곱하기 x 8제곱의 6 제곱근이 됩니다 ... ... 어떻게 간단히 할 수 있을까요? x 8제곱은 x의 6승 곱하기 x 제곱과 같죠 ... 같은 밑을 가졌을 때, 지수끼리 합을 구하면 됩니다 x의 8제곱에도 적용시키면 2× (x의 6승) × (x제곱의 6 제곱근)이 됩니다 ... 그리고 이 6제곱근은 x6의 6제곱근이 되어 x가 되고 그래서 2 x X x X^2의 6 제곱근이 됩니다 ... 생각보다 더 쉽게 할 수 있죠 ... 외워두세요. 이 식은 X^2의 1/6제곱과 같은 표현이예요 지수의 특성은 어떤 수를 자신의 지수로 올린 후 저 수를 올리면 X^ (2 x 1/6)과 같아요 ... 2X를 쓰는 것 까먹지 마시고요 ... 그래서 (2X) × (X^2/6) 와 같습니다 ... 가장 평범한, 혹은 쉬운 형식으로 쓴다면 (2X) × (X^1/3)입니다 ... 만약 근호 (=루트) 로 표현하려면 2곱하기 x 곱하기 x의 3제곱근으로 쓸 수 있죠 다르게 볼 떄 ... 이렇게 쓸 수 있습니다 전에 했던 이건 신경쓰지 맙시다 2×(X^8) ^1/6 으로 말할 수 있죠 ... x 8승의 6분의 1제곱 그래서 2 × (x 6분의 8제곱) 과 같습니다 ... 이 분수를 약분해 버리면 2 × (X^4/3)이 됩니다 그리고 이 두 식은 서로 일치하군요 어쨰서일까요? 2X × (x^1/3)에서 1+1/3=4/3이기 떄문이죠 더 고차원의 제곱근을 풀 때에 이렇게 하시기를 권장합니다 또한 이 방법은 소인수를 알아내기 쉽고 제가 6제곱근을 취할 경우 최소 5번 곱해진 소인수를 찾고 그리고 2를 6번 곱했다는 것을 알 수 있습니다 어쨌든, 이런 방법을 유용하게 사용하기를 바랍니다