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5∛2x² × 3∛4x⁴를 계산하고 간단하게 할 거예요 먼저 곱셈 순서를 바꿀게요 교환법칙에 의해 순서가 바뀌어도 값은 같아요 상수인 5와 3을 먼저 곱해요 우리가 곱해야 하는 나머지 두 항은 세제곱근이에요 세제곱근은 1/3제곱한 거예요 그래서, ∛X 와 X^(1/3)은 같아요 순서를 바꾸고, 1/3 제곱으로 바꿔 쓸게요 5×3을 쓰고 2곱하기(x의2승)의 세제곱근은 2곱하기(x의2승)의 1/3제곱으로 쓸 수 있어요 4곱하기(x의4승)의 세제곱근은 4곱하기(x의4승)의 1/3제곱으로 쓸 수 있어요 이제 지수의 성질을 활용할게요. 지수가 같은 두 수의 곱을 구할 때, 두 수를 먼저 곱하고 지수를 써도 됩니다 a^x 곱하기b^x는 〖(a×b)〗^X과 같아요 이 성질을 이용해 볼게요 (2 곱하기 (x제곱) 곱하기 4곱하기 (x의4승) )의 1/3승으로 쓸 수 있어요 (2 곱하기 (x제곱) 곱하기 4곱하기 (x의4승) )의 1/3승으로 쓸 수 있어요 5 곱하기 3은 15예요 오른쪽에 표현(식)을 간단히 해볼게요 이 식 또한 결합법칙에 의해 순서를 바꿀 수 있어요 곱셈만 있기 때문에 순서는 중요하지 않아요 (2 곱하기 4)는 8, 곱하기 x제곱 곱하기 x의 4승 x제곱 곱하기 x의 4승은 x의 6승예요 그리고 괄호 전체에 1/3승을 합니다 (선생님이 틀린 것 설명 중) (선생님이 틀린 것 설명 중) (선생님이 틀린 것 설명 중) (선생님이 틀린 것 설명 중) (선생님이 틀린 것 설명 중) (선생님이 틀린 것 설명 중) 2곱하기 4는 그 대로 곱하지만 거듭제곱에서는 밑이 같을 때 지수를 더합니다 (x제곱 곱하기 x의 4승)은 x의 6승이고, 그 식에 1/3승을 합니다 그리고 이 괄호 전체를 15로 곱합니다 이제 다시 지수의 성질을 이용할게요 곱셈이 있는 식이 지수로 묶여 있어요 각각 거듭제곱을 해줄게요 8의 1/3승 곱하기 (x의 6승)의 1/3승이라고 쓸 수 있어요 그 다음 15를 곱해요 그리고 8의 1/3승은 세제곱근 8과 같아요 8을 2곱하기 2곱하기 2예요 그래서, 8의 1/3승은 2예요 8은 2의 3승이므로, 2의 3승의 1/3승은 2의 1승예요 8은 2 곱하기 2 곱하기 2이니깐요 그리고 x의 6승의 1/3승은 지수의 성질에 의해서 x의 (6 곱하기 1/3)승과 같아요 즉, x 의 6승을 3승으로 나누면 6 나누기 3은 2, 따라서 x제곱만 남아요 남은 상수 곱할게요 15 곱하기 2는 30이에요 맨 오른 쪽 부분은 x제곱이네요 x제곱이네요 다 풀었어요 이 식을 푸는 방법은 여러가지 있어요 지수를 쓰지 않아도 돼요 두 항이 모두 세제곱을 쓰니깐 두 세제곱근 안의 숫자들을 한 번에 곱할 수 있어요 그러면, 여기에 1/3을 곱하지 않아도 돼요 이 식을 하나의 세제곱근 안에 한 번에 쓸 수 있어요 그리고 곱셈끼리 있으니깐, 다른 순서로 써서 풀 수 있어요 지수의 성질을 맞게만 쓴다면 마지막으로 나온 답은 같습니다