분수인 지수의 나눗셈 계산하기

우리가 이 문제를 풀 수 있는지 봅시다 256의 4/7제곱을 2의 4/7제곱으로 나눠 봅시다 잠시 동영상을 멈추고 직접 문제를 풀어 보세요 자, 같이 풀어볼까요? 처음에는 이런 문제를 두려워할 수도 있어요 특히 2의 4/7제곱같은 수는 정수가 아니기 때문에 어떻게 계산기도 없이 값을 구할 수 있는지 당황스럽기까지 하죠 물론, 여러분은 계산기 없이 풀어내야 합니다 그렇다면 이 문제는 지수법칙을 이용하는 것이 해법이겠네요 여러분에게 가장 필요한 지수법칙은 예를 들자면 x의 a제곱을 y의 a제곱으로 나눈다면 이것은 x/y의 a제곱과 같습니다 그리고 이 문제에서도 256이 x, 2는 y a는 4/7이 되어 우리는 이 수를 256/2의 4/7제곱과 같다고 쓸 수 있군요 이 분수를 약분해볼까요? 256을 2로 나누면 128이므로 128의 4/7제곱이겠네요 어려워 보일 수 있지만 128을 어떻게 분수인 지수로 나타내나요? 침착하게 풀어 봅시다 128의 1/7제곱을 4번 곱한것과 같습니다 다르게 얘기하면 128의 4제곱을 다시 1/7제곱한 수와 같습니다 128을 4번 곱하는 것은 매우 힘든 일인데 게다가 그 수의 1/7제곱을 찾는 건 더 힘들겠죠? 따라서 먼저 128의 1/7제곱을 구해 봅시다 128의 1/7제곱을 4번 곱하는게 훨씬 쉽기 때문입니다 이 수를 보시면 출제자는 여러분들이 계산기를 사용하지 않는다는 것을 전제로 하고 있어요 따라서 여러분은 혼자서 이 문제를 풀어내야 한다고 생각해야 합니다 그렇다면 128은 2의 7제곱임을 이용합시다 2의 1제곱은 2 4, 8, 16 32, 64, 128 2제곱은 4 3제곱은 8 4제곱은 16, 5제곱은 32 6제곱은 64 7제곱은 128 따라서 2의 7제곱은 128입니다 이는 128의 1/7제곱이 2임을 의미합니다 또는 128의 일곱제곱근은 2와 같다고 할 수 있군요 따라서 우리는 이 수를 2로 나타낼 수 있으니 2의 네제곱이 되는군요 이는 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 즉, 2를 4번 곱한 것이므로 16이겠군요 2x2x2x2는 16이니까요 여러분이 해냈어요 복잡해 보이던 문제의 답은 16이었습니다