분수인 지수 계산하기

우리는 이미 64의1/3제곱을 어떻게 푸는지 배웠습니다 그리고 이 수가 64의 세제곱근과 정확히 같다는 것을 알고 있어요 그리고 4 x 4 x 4 즉 4의 세제곱은 64입니다 만약에 64의 세제곱근을 알고싶다면 그 수가 64와 같은 수가 되기위해 어떤 수가 몇 번 곱해졌는지를 찾아야합니다 그 수가 4라는 것을 알고 있습니다 이제 우리는 여기서 조금 더 복잡한 지수를 생각해 봅시다 이 분수는 분자가 1을 가지고 있네요 이제 조금 다른 것을 봅시다 64의 2/3 제곱은 어떤 값일까요? 그리고 여기에 좀 더 나중에 배울 지수의 성질을 적용할 겁니다 만약에 어떤 수를 세제곱하고 그 수를 네제곱한다면 이 수는 2의 3 x 4 제곱 또는12 제곱한 수와 같습니다 그리고 네제곱한 수를 세제곱한 것과 같네요 어떤 수를 제곱한 것의 전체를 다시 제곱한 수는 두 개의 지수를 곱한 것과 같습니다 그러면 우리는 그 지수를 여기에서 사용할 수 있겠죠 2/3은 1/3 x 2 와 같습니다 이것은 64를 1/3 제곱한 것과 같고 그 다음에 제곱을 한 것과 같죠 만약에 이 두 수를 제곱한다면 64를 2/3 제곱한 수를 얻게 됩니다 왜 이렇게 했을까요? 우리는 이미 64의 1/3 제곱값을 알아요 이것은 4의 제곱과 같고 16과도 같습니다 그래서 64를 2/3제곱한 것은 16과 같습니다 64의 제곱근인 4를 찾고 제곱을 하면 16이라는 수가 나옵니다 좀 더 복잡한 문제를 풀어볼텐데요 잠시 동영상을 멈추고 스스로 풀어보시기 바랍니다 8/27의 -2/3 제곱을 가지고 문제를 풀어 봅시다 일단 일시중지를 누르고 직접 풀어보세요 어떻게 하면 음의 지수를 없앨 수 있을까요? 괄호 안의 수를 역수를 취해서 양수 지수로 만들 수 있어요 그래서 이 수는 27/8의 2/3제곱과 같습니다 음수 지수를 제거하고 원래 수의 역수를 취했습니다 여기선 8/27이 원래 수이고 지수가 - 2/3이죠 자 이건 어떻게 풀어야 할까요? 분자와 분모를 역수를 취한 후에 제곱을 하면 8의 2/3제곱 분의 27의 2/3제곱과 같습니다 이건 지수의 또 다른 성질입니다 분수의 거듭제곱은 분자, 분모에 지수를 나누어 계산할 수 있어요 이제 이게 무엇인지 생각해 봅시다 이것은 27을 1/3제곱한 것을 제곱한 것과 같습니다 분모는 8을 1/3제곱한 수가 됩니다 그리고 분자에 했던 것처럼 제곱을 해 줍니다 27의 1/3제곱은 27의 세제곱근입니다 이 수는 같은 수를 계속 곱해서 27이라는 수를 얻은 것입니다 아마 여러분들은 3의 세제곱이 27과 같다는 것을 바로 떠올렸을 겁니다 그래서 분자는 3의 제곱이 됩니다 그리고 분모는 8의 1/3제곱이 뭐죠? 2 x 2 x 2 = 8입니다 그래서 8의 1/3의 제곱은 2가 되죠 8을 1/3 제곱한 수는 2고 그 수를 제곱해서 간단히 나타내면 2의 제곱분의 3의 제곱이 되고 9/4가 되겠죠 차례차례 문제를 풀어봤습니다