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동영상 대본

우리는 이미 제곱근에 대해 조금 알고 있습니다 예를 들어 7의 제곱이 49라고 한다면 이는 7은 49의 제곱근이라고 말하는 것과 같습니다 제곱근은 어떤 수의 제곱을 하는 것의 반대 개념인 것이죠 사실 우리는 이렇게 쓸 수 있습니다 49의 제곱근이라고 말이죠 결국 어떤 수를 두번 곱해 49가 된다는 뜻입니다 어떤 수를 두 번 곱한다면 즉 제곱한다면 49를 얻게 됩니다 49외에 어떤 수던지 간에 마찬가지입니다 제곱근 x라고 쓴다면 그 수를 제곱하면 x가 됩니다 그리고 그것은 어떤 x이던지 간에 동일합니다 더 고급수학 개념을 알게 되면서 조금의 변화는 있겠지만 보통 x의 제곱근이 존재하려면 X는 음수가 아닌 수여야 합니다 이것은 허수와 복소수를 배우게 되면 달라지겠죠? 그러나 일반적으로 제곱근을 정의할 때에는 근호 안에 있는 수는 음수가 아니어야 합니다 왜냐하면 우리가 아는 수 중 곱하여 음수가 되는 수를 찾기는 어렵기 때문입니다 결국 제곱근의 정의를 위해서는 음수가 아닌 수가 여기에 와야죠 이 수업의 목표는 제곱근은 아니니까요 그저 세제곱근에 대해 생각해보기 위한 복습정도라고 해두죠 어떤것의 제곱을 구하고 제곱근을 구한다는 것은 어디서 시작되었을까요? 사실, 이는 정사각형의 넓이를 구하는 데에서 시작되었습니다 이렇게 생긴 정사각형이 있다고 하죠 한변의 길이는 7이고 정사각형이니 모든 변이 7이겠죠 이 도형의 넓이는 7곱하기 7 혹은 49가 될 것입니다 이렇게 생긴 정사각형이 있고 그 넓이가 x라면 변의 길이는 얼마일까요? 한변은 제곱근 x의 길이를 가질 것입니다 모든 변이 그렇겠죠 이 변도, 이 변도, 이 변도 말이죠 제곱근은 여기서 나온 개념입니다 세제곱은 어디서부터 시작된 개념일까요? 아이디어는 똑같아요 정육면체가 있다면 각 모서리는 같은 길이를 가지므로 2, 2, 2의 가로, 세로, 높이 길이를 갖게 됩니다 부피는 얼마일까요? 부피는 2 x 2 x 2, 2의 세제곱입니다 2x2x2=2³이죠 각 변의 길이가 2 부피는 8이 되는 거죠 다른 방식으로 생각하면 어떨까요? 부피로부터, 그러니까 정육면체의 부피에서 시작해서 여기서의 부피를 아까처럼 8이라고 할 때 각변의 길이를 구하고 싶다면요? 즉, x를 구하고 싶다는 말입니다 x, x, x 정육면체니까 세 변의 길이가 모두 같겠죠 두 가지로 얘기할 수 있습니다 x 곱하기 x 곱하기 x 즉 x의 세제곱이 8이라고 하거나 혹은 세제곱근 기호 즉 근호 기호 앞에 3이 작게 붙어 있게 쓸 수 있습니다 이것은 근호 기호이지만 세제곱근이라는 것을 확실히 해주려면 그냥 여기에 3이라는 수를 적으면 돼요 같은 정의라면 제곱근에는 근호에 작은 2가 붙어야겠지만 사람들이 그냥 제곱근이라고 가정하는 거죠 세제곱근을 구할때는 반드시 3이라는 숫자를 적어야 됩니다 x는 결국 이 수를 세제곱 했을 때 8이 나오는 수겠죠 이것을 바탕으로 몇가지 예제를 풀어 봅시다 27의 세제곱근을 풀고자 한다고 가정해 봅시다 이를 x와 같다고 한다면 이는 27이 x의 세제곱이라고 말하는 것과 같은 얘기이죠 여기서 x가 무엇이냐고 하면 x 곱하기 x 곱하기 x가 27인 수는 3이 되겠죠 결국 x가 3이라는 것을 알아낼 수 있습니다 질문을 하나 던져 봅시다 세제곱근 - 64라는 표현을 쓸 수 있을까요? 허수를 알기 전에 근호 안의 수가 음수일 경우를 정의할 수는 없지만 이 경우에는 무언가 정의할 수 있을까요? 어떤 수를 세제곱해서 음수가 나올수 있나요? 당연하죠 -64의 세제곱근은 x이다는 x를 세번 곱해 -64가 된다는 말과 같습니다 그러면, x는 어떤 수가 가능하죠? - 4 x - 4 x -4를 하면 얼마가 되나요? 4를 세번 곱하면 64가 되지만 -4를 세번 곱하면 -64가 되죠 결국, x는 어떤 수가 될까요? x는 - 4와 같을 수 있죠 우리가 지금까지 아는 개념들만 사용하더라도 음수의 세제곱근을 구할 수 있는 거죠 끝이 아닙니다 네제곱근, 다섯, 여섯, 일곱제곱근까지도 모두 풀 수 있습니다 수학을 더 배우면 나중에 하게 되겠죠 하지만 지금 다루는 것은 제곱근이나 세제곱근입니다 어쩌면 3의 세제곱은 27이니 27의 세제곱근은 3인게 당연하다고 생각할 수 있겠지만 예를 들어 125의 세제곱근을 구한다고 해보죠 가장 간단히 구하는 125를 인수분해 혹은 소인수분해하는 것이죠 결국, 5 곱하기 25는 125이고 25는 5 곱하기 5이므로 구하려는 값은 세제곱 5의 세제곱이고 5와 같아지겠죠 여기에 더 큰 수가 있다면 세제곱근, 네제곱근을 계산하기 쉽지 않겠죠? 제곱근구하기도 쉽지 않을꺼에요