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이차함수 y=a(x-h)²+k꼴 그리기

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방정식 y = -2 ( x - 2 )^2 + 5 의 그래프를 그리시오 보기 쉽게 칠판에 적어보겠습니다 y = -2 ( x - 2 )^2 + 5 이차식이나 그래프로 표현된 포물선을 볼 때 떠올려야 할 것은 여기 이 항이 어떤 것을 제곱했기 때문에 항상 양수라는 것입니다 0 이 될 수도 있습니다 따라서 어떤 수를 제곱하고 음수를 곱해주면 양이 아닌 수가 될 것입니다 항상 0보다 작거나 같은 수가 된다는 것입니다 따라서 이것은 언제나 0보다 작거나 같기때문에 y 가 가질수 있는 최댓값은 이 부분이 0일 때 나옵니다 따라서 y 의 최댓값은 5 입니다 언제 이런 경우가 생길까요? 여기 전체가 0일 때 y = 5 가 됩니다 이것은 언제 0 이 될까요? 이 전체는 x - 2 = 0 일 때 0 이 됩니다 그리고 x = 2 일 때 x - 2 = 0 입니다 그래서 점 ( 2, 5 ) 가 이 포물선의 최대점이 되고 꼭지점이 됩니다 그래프를 그리면 점 ( 2, 5 ) 이건 y축, 이건 x축이고 여기는 1, 2 1, 2, 3, 4, 5 바로 여기가 점 ( 2, 5 ) 이 점이 포물선의 최대점이 됩니다 이제 포물선을 그리기 위해서 점 두 개만 더 찾아 보겠습니다 세 개의 점으로 포물선을 정확히 그릴 수 있으니까요 꼭짓점이 그 중 하나가 될 수 있습니다 그리고 꼭짓점으로부터 거리가 같은 두 점을 찾으면 됩니다 두 점을 찾는 가장 쉬운 방법은 x 에 1을 대입하거나 x에 3을 대입하는 방법입니다 그래서 여기 표를 만들어보겠습니다 우리가 찾고 싶은 것은 x가 1,2,3 일 때의 y값인데 이미 x=2일 때 y=5라는 것을 알고 있습니다 ( 2, 5 ) 가 꼭짓점입니다 x = 1 일 때 1 - 2 = -1이고 이를 제곱하면 1 입니다 이것은 -2 + 5 가 되고 그 값은 3 입니다 x = 3이면 3 - 2 = 1 이고 이를 제곱하면 1 입니다 1 × (-2) = -2 거기에 5를 더하면 3 이 됩니다 이제 점 3개의 좌표를 압니다 점 (1, 3), 점 (2, 5), 점 (3, 3)이죠 다시 문제로 돌아가서 세 점을 찍어 보겠습니다 점(1, 3)과 점(2, 5) 그리고 점(3, 3) 이렇게 해서 포물선을 완전히 구했습니다