If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:5:24

완전제곱꼴을 사용하여 이차식 풀기: 해가 없음

동영상 대본

이 이차 방정식의 근을 구하기 위해 제곱식을 이용해 봅시다 근이란 y를 0으로 만드는 x를 찾는 것을 뜻합니다 그게 근이라는 것입니다 근은 이 이차 함수를 0으로 만드는 즉 y를 0으로 만드는 x값 입니다 x값을 찾기 위해 y를 0으로 만들어주고 그 다음에 x를 구해봅시다 0은 4x제곱 더하기 40x 더하기 280입니다 일단 세 항이 모두 4로 나눠지기 때문에 양변을 4로 나눠줍니다 계산이 훨씬 간단해집니다 모든 항을 4로 나눠줍니다 4로 나눠주면 0은 x제곱 더하기 10x 더하기 70이 되겠죠 이제 이차 방정식을 본격적으로 풀기 전에 70을 조금 떨어진 곳에 적을 겁니다 곧 그 이유를 알게 될 거에요 더하기 70을 여기에 적으면 여기 이상한 빈 공간이 생길 거에요 이제 이 이차 방정식을 풀기 위해서 이 빈 칸으로 뭘 하려고 했는지 알게 될 거에요 이차 방정식을 사용하라는 말은 가능하면 이 식을 완전제곱식으로 변형하라는 얘기에요 이 식의 일부분을 완전제곱식으로 변형하면 그걸 이용해서 x값을 구할 수 있습니다 그래서 이 식을 어떻게 완전제곱식으로 바꿀 수 있을까요? 여기 10x가 있습니다 이것을 항이 세개인 완전제곱식으로 바꾸려면 10의 2분의 1인 5를 구하고 5를 제곱합니다 그리고 25를 더해 줍니다 하지만 한 쪽에만 25를 더할 수는 없습니다 다른 쪽에도 25를 더하거나 25를 다시 빼주어야 합니다 이해했나요? 저는 방정식을 바꾸지 않았어요 25를 더하고 25를 뺐죠 그러니까 저는 오른쪽 변에 아무것도 더하지 않았어요 10억을 더하고 10억을 빼도 방정식은 바뀌지 않아요 그러니까 저는 방정식을 전혀 바꾸지 않았어요 하지만 저는 이 세 항을 완전제곱으로 나타낼 수 있도록 했어요 2 곱하기 5는 10 이죠 5의 제곱은 25 이고요 그러니까 이건 x 더하기 5의 제곱이네요 만일 믿지 못하겠거든, 곱해보세요 x제곱 더하기 5x더하기 5x인 10x 더하기 5의 제곱인 25가 나올 거에요 그래서 저 앞부분의 세 항은 저렇게 변하고, 다음 두 항은 그 뒤에 있죠 마이너스 25 더하기 70이니까 50이 됩니다 거기에 다른 5가 하나 더 있으니까 45가 되겠네요 우리는 대수학적으로 이 방정식을 다뤘어요 0은 x 더하기 5의 제곱 더하기 45 인 식을 구했어요 처음 시작할 때 인수분해를 했을 수도 있겠네요 하지만 이제 할 것은, 언제나 사용 가능한 방법입니다 만일 말도 안 되는 소수가 나온다고 해도 우리가 지금 할 이 방법으로 x를 구할 수 있어요 x를 구하기 위해서, 방정식의 양변에서 45를 빼줍시다 그러면 왼쪽 변은 마이너스 45가 될 거고 오른쪽 변에는 x 더하기 5의 제곱만 남아요 이것들은 지워버려요 이런 식을 보면 방정식 양변의 제곱근을 구하자고 할 겁니다 하지만 제곱근을 구하려고 하게된다면 곧바로 뭔가 이상한 점을 눈치챌 수 있을겁니다 우리가 음수의 제곱근을 구하려고 하고 있어요 만약 우리가 지금까지 해온 실수처럼 계산한다면 음수의 제곱근은 구할 수 없습니다 제곱했을 때 음수가 되는 실수는 없기 때문이죠 그러니 x 더하기 5를 제곱해서 음수를 구하는 것은 불가능합니다 그러니까 x가 실수일 때 이 방정식을 만족하는 x가 없게 되죠 왜냐하면 x에 어떤 수를 넣던지 5를 더하고 제곱해서 음수를 얻을 수 있는 방법은 없기 때문입니다 그래서 실수 중에 이 방정식을 만족하는 x는 없습니다 제가 계속 실수라는 단어를 사용하는 이유는 대수학 2에서 복소수를 배울 것이기 때문이긴 하지만 지금은 신경쓰지 마세요 이 이차 방정식의 실근인 해는 없습니다 이제 다 했어요 사실, 인수분해하려고 했다면 아주 어려워졌을 거에요 왜냐하면 인수분해가 가능한 수가 아니니까요 왜냐하면 실근이 없기 때문이에요