주요 내용
인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기
(x-1)(x+3)=0 과 같은 이차방정식을 푸는 방법에 대해 배워 보고, 다른 형태의 방정식을 풀기 위해 인수분해 하는 방법도 배워 봅시다.
이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것
이번 단원에서 배우는 것
지금까지 상수항과 와 같이 지수가 인 변수 항이 있는 일차방정식을 풀어 보았습니다.
그리고 변수의 지수가 인 이차방정식 문제도 양변에 근호를 씌워 풀어 보았습니다.
이번 단원에서는 새로운 방법을 이용하여 이차방정식의 해를 구하는 법을 배우게 될 거예요. 구체적으로 배우게 될 것들은 다음과 같습니다.
과 같이 인수분해된 형태의 식을 푸는 방법 과 같은 식을 인수분해를 이용해서 인수분해형으로 만들어서 푸는 방법
인수분해 한 이차방정식의 해 구하기
다음 이차방정식 의 해를 구한다고 생각해 봅시다.
이 식은 계산하면 값이 이 되는 식입니다. 또는 을 으로 만드는 값은 두 식의 곱을 으로 만들 것입니다.
위와 비슷한 문제들을 연습해 보세요.
복습문제
두 수의 곱이 이 될 때의 곱셈법칙
인수분해를 이용해서 이차방정식의 해를 구했을 때, 두 해 외에 다른 해가 없다는 것을 어떻게 알 수 있을까요?
두 수의 곱이 이 될 때의 곱셈법칙을 이용하면 됩니다.
만약 두 수의 곱이이라면, 두 수 중 하나는 이어야 합니다.
곱했을 때 이 되지 않는 두 수를 제외한 값을 에 대입해야 하므로, 해가 될 수 있는 것은 한 가지 경우만 가능합니다.
인수분해를 이용하여 풀기
이차방정식을 인수분해 한 후, 해를 구하면 다음과 같습니다:
이제 문제를 직접 풀어볼 차례입니다. 방정식의 형태가 다르면 인수분해 방법도 다르다는 사실을 기억하세요,
의 해를 구하세요.
의 해를 구하세요.
의 해를 구하세요.
의 해를 구하세요.
인수분해 하기 전에 식 정리하기
두 항 중 하나는 이 되어야 합니다.
이차방정식을 인수분해 하기 전에 식의 한쪽 변이 이 되도록 모든 항을 반대쪽으로 이항해야 합니다. 그래야 인수분해를 통해 방정식의 해를 구할 수 있습니다.
공통인수 없애기
모든 항의 공통인수는 입니다. 그러므로 식의 양변을 로 나눠주면 인 변은 그대로 이 되며, 인수분해가 더 쉬워집니다.
위와 비슷한 문제들을 연습해 보세요.