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이차함수 y=ax²+bx+c꼴 그리기

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위의 방정식에 따라 그래프를 그려야 하는데요 y = 5x^2 - 20x + 15 메모지를 사용하겠습니다 y = 5x^2 - 20x + 15 이것을 그리는 방법은 여러 가지가 있습니다 세 가지 x값을 고르고 그에 대응하는 y 값을 구한 뒤에 그 세 점을 그리면 됩니다 그 세 점이 포물선을 결정하겠죠 하지만 저는 더 재미있는 방법을 사용하고 싶습니다 특정 지점들을 알아내고 싶은데요 축을 그려본다면 이게 x축이고 이게 y축입니다 이게 포물선이고요 그러니 포물선은 아마 이렇게 생겼을 겁니다 이 포물선과 x축에서 만나는 점이 어딘지 알아내고 싶습니다 이미 배웠듯이 x축과 만나는 점은 y가 0일 때죠 다르게 얘기하면 5x^2 - 20x + 15가 언제 0과 같습니까? 그 점들을 알아내고 싶은데요 그리고 그 두 점 중간의 점인 꼭짓점도 알아봐야겠네요 이 세 점을 그릴 수 있다면 포물선을 그릴 수 있겠죠 제가 금방 말했듯이, 우리는 5x^2 - 20x + 15 = 0 이라는 방정식을 풀 겁니다 제가 x^2 의 계수가 0 이 아닌 것을 봤을 때 가장 먼저 해야 할 것은 간단하게 만들기 위해 모든 항을 어떤 수로 나눌 수 있느냐는 것입니다 그리고 이건 가능하겠네요 그리고 모든 항이 5로 나누어지는 것 같네요 5로 나누겠습니다 이 방정식의 양변을 5로 나누고요 이건 약분되고 x^2 - 4x + 3 = 0 이 남습니다 그리고 이제 우리는 좌변을 인수분해할 수 있겠죠 곱이 3인 두 숫자가 있나요? 곱한 게 양수이니까 둘 다 양수이어야 되어야 하겠네요 합이 -4이기 때문에 둘 다 마이너스여야 하겠네요 그러니 여기 마이너스의 합이 나오겠죠 머릿속에 바로 떠오르는 숫자로는, 이 부분이 잘 기억나지 않는다면 방정식 인수분해 동영상을 복습하시고요 3과 -1이 맞는 숫자인 것 같네요 -3 곱하기 -1 -3 곱하기 -1은 3이죠 -3 더하기-1 은 -4이죠 그러니 (X - 3)(X - 1)로 분해될 수 있습니다 그리고 우변은 여전히 0이죠 이제 무슨 값의 x가 이 식을 0으로 만드는지 생각해봅시다 그리고 이 식을 0으로 만든다면 이 식도 0으로 만들고 그렇다면 이 식도 0으로 만들죠 둘 중 하나만 0이라면 식이 0이 되죠 x - 3 = 0 혹은 x - 1 = 0입니다 양변에 3을 더해도 등식은 성립합니다 x 가 3일 때 위의 등식이 성립하고 x 가 1일 때 위의 등식이 성립합니다 이제 이 두 점을 알아냈습니다 이 점은 x = 1이고요 이 점은 x = 3입니다 이게 (1,0)이고 이건 (3,0)이고 그리고 마지막으로 제가 알아내고 싶은 것은 여기 이 꼭짓점입니다 꼭짓점은 항상 정확히 두 근의 중간에 있습니다 근이 있을 때만요 가끔은 x축과 만나지 않을 수도 있죠 x 좌표가 뭔지 우리는 이미 알고 있죠 2입니다 이제 y 좌표가 뭔지 알아내기 위해 대입해야 합니다 x가 2일 때, y = 5×2^2 - 20×2 + 15와 같습니다 계산해보면 2^2는 4고 20 - 40 + 15가 되네요 그러니 -20 + 15가 되겠네요 -5가 나오네요 그래서 꼭짓점은 (2,-5)입니다 이제 문제로 돌아가서 이 점을 찍을 수 있겠죠 (1,0) (2,-5) (3,0) 해봅시다 꼭짓점 (2,-5)를 찍겠습니다 여기죠 그리고 우린 x축과 만나는 점이 (1,0)과 (3,0)이라는 걸 알죠 그리고 이제 우리는 답을 확인할 수 있죠 맞습니다