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완전제곱식을 이용한 인수분해: 음의 공통인수

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-4t^2 - 12t - 9를 인수분해 하시오 좋은 시작 방법은 이 항들의 공통인수를 찾는 것입니다 앞의 두 항은 4로 나눌 수 있고 뒤의 두 항은 3으로 나눌 수 있지만 세 항을 모두 나눌 수 있는 수는 없습니다 세 항에서 -1을 뽑아내면 -1을 뽑아내더라도 -1 × ( 4t^2 + 12t + 9 )와 같은 식이 되지요 여전히 이차항, t^2 항의 계수가 1 이 아닌 상태로 끝납니다 그러면 여러분은 즉시 이걸 그룹으로 묶고 싶을 거예요 그룹으로 묶어서 인수분해 해도 정답을 얻을 수 있습니다 근데 이 방정식에는 더 간단히 풀 수 있는 방법이 있습니다 그것을 이해하기 위해서 여기 오른쪽에서 잠깐 쉬어갑시다 ( a + b ) ( a + b )를 해보면 즉, 이항식을 제곱하면 어떻게 될지 생각해봅시다 a × a 은 a^2 a × b는 +ab b × a는 ab와 같습니다 그리고 b × b는 b^2입니다 가운데 두 항을 더하면 a^2 + 2ab + b^2 이 남습니다 이것이 이항식의 제곱입니다 이제 여기 4t^2 + 12t + 9 가 이 규칙에 들어맞습니까? 4t^2 은 a^2 여기 이게 a^2 이에요 4t^2 이 a^2이라면 a는 무엇일까요? 4t^2 이 a^2이라면 a는 4t^2 의 제곱근 입니다 a는 2t가 됩니다 9 가 b^2이라면 다른 색깔로 해보겠습니다 여기 9 가 b^2이라면 9 = b^2 이면 그것은 b = 3이라는 것을 의미합니다 9의 양의 제곱근 입니다 이 수는 사실 꼭 3일 필요는 없습니다 -3 이 될 수도 있습니다 여기 이 수는 2ab입니까? 맞나요? 가운데 있는 항을 주의 깊게 보아야 합니다 2ab 인가요? 2t × 3 = 6t 6t에 2를 곱하면 12t입니다 12t = 2 × 2t × 3 2ab 가 맞습니다 만약 -3이었다면 -12 가 나왔겠지요 여기선 +3 이 맞습니다 그래서 이건 완전제곱의 패턴에 들어맞습니다 이것은 이항식의 제곱입니다 이것을 인수분해 하려면 -1 은 바깥에 있고 안에 있는 4t^2 + 12t + 9는 (a + b) (a + b) 가 되는 것입니다 즉, ( 2t + 3 ) ( 2t + 3 ) 혹은 ( 2t + 3 )^2 이 됩니다 이 패턴에 들어맞지요 물론 바깥에 있는 -1을 잊으면 안 됩니다 그룹을 묶어 이 문제를 풀 수도 있지만 이게 더 빠른 방법입니다 이건 어떤 수의 제곱이고 저건 또 다른 수의 제곱입니다 제곱한 수들 각각의 곱에 2배를 해주면 저기 있는 항이 됩니다 그래서 이건 완전제곱입니다