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완전제곱식을 이용한 인수분해: 공통인수

동영상 대본

두 개의 이차식 4x² + 12x + 9와 4x² - 9는 이항식 형태의 공통인수를 가지고 있습니다 이 공통인수는 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고 한번 구해 보세요 먼저 각 식을 인수분해 해서 공통된 이항식을 찾아 봅시다 두 식에 들어있는 공통인수가 무엇인지 알아볼 거예요 먼저 4x² + 12x + 9를 인수분해 해 봅시다 식에서 먼저 눈에 띄는 것은 x²항의 계수가 4이므로 4x²이 완전제곱꼴이라는 것입니다 그러므로 4x²을 (2x)²로 다시 쓸 수 있습니다 그리고 상수항 9 역시 완전제곱수이므로 3²으로 다시 쓸 수 있습니다 그렇다면 이 식을 다항식의 완전제곱으로 나타낼 수 있을까요? 다항식의 완전제곱으로 나타내려면 x의 계수가 2와 3을 곱한 수의 2배가 되어야 합니다 이는 2 × 2 × 3이므로 2 × 6과 같습니다 그러므로 12x를 다시 써주면 2 · 2 · 3x가 됩니다 이때 2는 첫 번째 항의 2이고 3은 마지막 항의 3입니다 식을 정리하면 (2x)² + 2 · 2 · 3x + 3²이 됩니다 식을 정리하니 이 식을 다항식의 완전제곱꼴로 나타낼 수 있다는 것을 확인할 수 있습니다 이 과정이 이해가 되지 않는다면 삼항식의 완전제곱꼴과 다항식의 완전제곱꼴의 동영상을 보는 것을 추천합니다 따라서 이 식을 다시 쓰면 (2x + 3)²입니다 이 식의 형태는 첫 번째 항에 (2x)²이 있고 마지막 항에 3²이 있으며 중간에 있는 항은 이 두 항의 곱에 2를 곱한 것이므로 다항식의 완전제곱꼴과 같습니다 이렇게 첫 번째 식을 인수분해 했습니다 이제 두 번째 식을 인수분해 해 볼까요? 두 번째 식은 제곱의 차로 이루어져 있네요 이 식을 다시 써 볼까요? 4x²은 (2x)²으로 쓸 수 있습니다 그리고 9는 3²으로 쓸 수 있죠 그러므로 식은 (2x)² - 3²이 됩니다 제곱의 차 형태의 식은 어떻게 인수분해 해야 할까요? 이 과정이 어렵다면 이전 동영상을 복습하세요 A² - B² 형태의 식은 (A + B)(A - B)로 쓸 수 있습니다 그러므로 이 식을 두 이항식의 곱으로 나타내면 (A + B)(A - B)꼴이므로 (2x + 3)(2x - 3)이 될 것입니다 두 식에서 공통된 이항식은 무엇일까요? 두 식을 인수분해 했더니 두 식 모두 (2x + 3)이라는 항을 갖고 있습니다 이 식은 (2x + 3)(2x + 3)으로 다시 쓸 수 있습니다 여기에 2x와 3을 적으면 두 식이 같아집니다 두 식을 살펴보면 공통된 이항식이 (2x + 3)이라는 것을 확인할 수 있습니다 따라서 두 식이 가지고 있는 이항식 형태의 공통인수는 (2x + 3)입니다