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완전제곱식을 이용한 인수분해: 공통인수

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다항식 16x³ + 24x² + 9x이 있습니다 동영상을 잠시 멈추고 다항식을 완벽하게 인수분해 할 수 있을지 생각해 보세요 같이 풀어 볼까요? 먼저 눈에 띄는 것은 모든 항에 x가 들어있다는 거죠 그러므로 x로 묶을 수 있습니다 항의 계수를 보면 1을 제외한 공통인수가 없는 것 같네요 따라서 인수분해 할 수 있는 가장 큰 단항식은 x입니다 식을 x로 묶어 봅시다 x로 묶으면 첫 번째 항 16x³은 16x²이 되겠죠 나머지 식도 써주면 x(16x² + 24x + 9)가 됩니다 이 식을 다시 써 볼게요 먼저 x를 쓰겠습니다 괄호 안의 항을 보면 16x²이 완전제곱꼴처럼 보이죠? 16x²은 (4x)²과 같습니다 그리고 9도 완전제곱수이므로 다시 쓰면 3²이라고 할 수 있습니다 그리고 24x 항은 4 × 3 × 2라는 것을 알 수 있습니다 그러므로 24x를 다시 쓰면 2·4·3x이 됩니다 식을 정리해서 써 볼게요 x((4x)² + 2·4·3x + 3²) 식을 왜 이렇게 복잡하게 나타냈을까요? 이 식이 완전제곱식의 규칙을 나타내기 때문입니다 이전 강의에서 확인했죠? (Ax + B)²을 계산하면 (Ax)² + 2ABx + B²이 됩니다 이 규칙을 위의 식에 적용할 수 있어요 같은 색으로 써 볼게요 (Ax)²은 (4x)²이고 B²은 3²이죠 그리고 2ABx는 2·4·3x입니다 A와 B를 구했으니 이 부분을 정리해서 쓸 수 있어요 A는 4이고 B는 3이죠? Ax + B이므로 4x + 3입니다 전체를 제곱해준 뒤 앞에 있는 x를 붙여줍니다 이렇게 주어진 식을 인수분해 해 보았어요 이를 x(4x + 3)(4x + 3)으로 쓸 수도 있으며 또는 x(4x + 3)²으로 쓸 수도 있습니다 인수분해 하는 과정에서 중요한 것은 먼저 항을 묶을 수 있는 공통인수를 찾는 것입니다 이 식에서는 x로 묶을 수 있었죠? 그 다음 남은 식을 계산했습니다 남은 식이 완전제곱식이었으므로 이전 강의에서 배웠던 완전제곱식 규칙을 적용할 수 있었어요