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제곱의 차를 이용한 인수분해: 미지수

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다항식인 36 y 삼승 빼기 100 y를 인수분해할 수 있습니다 4y 곱하기 (My+g) 곱하기 (My-g)로 표현되어 있는데 여기서 M과 g는 정수입니다 Sally는 g가 3이다 Brandon은 g가 10이라고 하였습니다 누가 맞을까요? 처음 봤을 땐 난감할 수도 있습니다 이 M과 g를 보고요 그러나 우선 인수분해하면 된다는 것만 알면 됩니다 먼저 36 y 삼승 빼기 100y에서 4y를 공통으로 뽑아 인수분해하면 남은 것은 더 나아가 제곱끼리의 차이로 인수분해 되어야 합니다 영상을 멈추고 직접 할 수 있는 데까지 해보길 바랍니다 먼저 4y를 공통으로 인수분해 해보면 g가 무엇이 돼야 할지 생각할 수 있습니다 Sally와 Brandon 중 누구 답이 맞는지도 알 수 있겠네요 이제 같이 풀어보도록 하겠습니다 원래 주어진 식을 보면 여기 있는 식에서 4y를 공통으로 묶어내고 36 y 삼승 빼기 100 y 다음과 같은 겁니다 36 y 삼승은 4y의 곱으로 바꾸면 4y 곱하기 9 y 제곱입니다 그렇죠? 4 곱하기 9 는 36이고 y 곱하기 y 제곱은 y 삼승이기 때문입니다 9 y 제곱에서 9는 36을 4로 나눈 값이며 y 삼승을 y로 나누면 y 제곱으로 구할 수 있습니다 4y를 인수로 뽑으면 9 y 제곱만 남습니다 첫째 항은 이렇게 해결했고 둘째 항은 여기서 빼기를 하고 4y를 다시 인수로 뽑아내면 무엇이 남을까요? 100을 4로 나누면 25가 남고 y를 y로 나누면 1이 남아 그냥 25가 됩니다 다시 명확하게 정리해 보면 36 y 삼승을 4y 곱하기 9y 제곱이라고 다시 쓴 것 뿐입니다 4y를 인수로 뽑으면 100y는 4y를 뽑아 (4y) 곱하기 25가 됩니다 이제 4y를 인수로 전체 식에서 공통으로 인수분해할 수 있다는 것을 알았네요 4y를 빼어내서 묶어 보면 4y 곱하기 무엇이 남을까요? 첫째항에서 4y를 빼면 9 y 제곱이되고 둘째항에서 4y를 빼면 -25가 남아 이렇게 쓸 수 있습니다 (9 y 제곱 -25)라고 이것은 제곱끼리의 차인데 여기서는 생략할 수 있지만 다시 써보면 제곱끼리의 차는 여기서 9 y제곱은 무엇과 같냐면 3y의 거듭제곱과 같은데 3의 제곱은 9이고 y의 제곱은 y제곱입니다 여기에 -25는 5의 제곱이므로 제곱끼리의 차이로 이런 형태를 자주 보았습니다 만약 처음 보는 것이라면 칸 아카데미의 교육 영상을 보시기를 권합니다 제곱끼리의 차에 대해 a 제곱 빼기 b 제곱의 형태는 b를 다른 색깔로 표시해서 - b 제곱은 인수분해할 수 있습니다 곱으로 표현할 수 있습니다 두 개의 이항식의 곱으로요 즉 이것은 (a+b) 곱하기 (a-b) 이 공식이 실제로 그러한지 확인할 수 있습니다 이전에 본 적이 없다면 다시 복습하는 차원에서 볼 수도 있겠네요 따라서 우변을 다시 정리하면 공통 인수인 4y 곱하기 두 이항식의 곱이 됩니다 ((3y) 전체 제곱 - 5의 제곱) 이 경우에 a가 3y이므로 (3y+5) 곱하기 (3y-5)가 됩니다 적어보겠습니다 (3y+5) 곱하기 (3y-5) (3y-5) 인수분해하였습니다 다시 처음에 주어진 식으로 돌아가면 위 식의 4y는 아래 식의 4y와 같고 (My + g) (My - g) My와 그 오른쪽에 있는 My는 3y이므로 M은 3이라고 할 수 있습니다 M은 3입니다 그 항에서 +5와 -5는 +g와 -g이므로 이 둘을 비교해보면 g는 5여야 합니다. g는 5입니다 이 문제에 대해 흥미로운 것은 두 학생이 모두 틀렸다는 것입니다 그러니까 저는 둘 다 틀렸다고 쓸 수 있습니다 G는 5입니다 깜빡 속아넘어갈 뻔한 문제였네요