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(x+a)(x+b)의 꼴로 인수분해하기 (예제 2)

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이차식의 인수분해를 이해하기 위해 몇가지 예제를 풀어보겠습니다 먼저 이 두 식을 인수분해 하겠습니다 이 예제들은 앞으로 인수분해를 함에 있어서 큰 힘이 될 것입니다 이 예제를 풀기 전에 먼저 (x + a)와 (x + b)를 곱하면 어떻게 되는지 생각해 봅시다 이 식을 곱하면 어떤 값이 나오겠습니까? x² + ax + bx+ab가 나올 것입니다 x² + (a+b)x+ab가 될 것입니다 이러한 2차식의 형태에서 2개의 1차식의 곱의 형태로 변환하고 싶으면 x항의 계수를 보고 어떠한 두 값을 더했을 때 x의 계수가 나올 것인지 생각하고 앞의 x계수를 만들 수 있는 두 값을 곱했을 때 상수항과 같을 것인지를 생각해야 합니다 그럼 이 예제를 풀어봅시다 첫번째 식에서 x의 계수를 살펴보면 -14와 같은 a+b를 생각해봅시다 위의 조건을 만족하는 a와 b중 둘을 곱하였을 때 40을 만족하는 것은 무엇입니까? 이 두 조건을 충족시키는 a와 b는 무엇입니까? 이 두 조건을 충족시키는 a와 b는 무엇입니까? 4 곱하기 10은 40이지만 둘을 더했을 때에는 14입니다 그러므로 이 식을 충족시키지 못합니다 하지만 a와 b모두 음수이면 즉 -4와 -10을 더하면 그건 -14가 될 것입니다 그리고 (-4)(-10)=40입니다 상수항(40)이 양수이므로 상수항(40)이 양수이므로 a와 b의 부호는 같을 것입니다 만약 상수항이 음수였다면 a와 b의 부호는 다를 것입니다 만약에 부호가 같은 두수를 더했을 때 음수가 된다면 두 수는 모두 음수입니다 이 사실을 인지하고 다시 예제로 돌아가면 a는 -4이고 b는 -10이므로 인수분해가 끝났습니다 이 식을 이제 (x+(-4))(x+(-10))으로 인수분해 할 수 있습니다 또는 (x-4)(x-10)라고 쓸 수 있습니다 이제 옆에 있는 예제에도 같은 방법을 적용합시다 x항의 계수와 같은 a+b는 무엇입니까? x항의 계수는 사실 -1 곱하기 x이므로 계수는 -1입니다 그리고 -12와 값이 같은 ab는 무엇입니까? 두 수의 곱이 음수이므로 두 수의 곱이 음수이므로 두 수의 부호는 다를 것입니다 즉 a와 b 중 하나는 양수이고 다른 하나는 음수입니다 그리고 이 두 a b를 더하면 -1이 나옵니다 -12의 약수는 무엇입니까? 하나가 3이고 다른 하나가 -4이면 가능하겠습니까? 이 식과 맞는 것 같습니다 구한 수들이 조건을 충족시키는지 식에 대입해 봅시다 a가 3이면 즉 이는 3 + (-4)가 되고 결국은 이 합은 -1이 됩니다 그리고 3 x (-4)를 하면 결국 -12와 같습니다 그러므로 이 두 수는 이 식에 맞는 것입니다 인수분해는 여러 번 시도하고 실패를 거듭해야 합니다 -3과 4를 가지고 시도할 수도 있지만 결국 그 값들은 이 식을 충족하지 못합니다 2와 6을 가지고 시도했을 수도 있지만 이 수들도역시 식에 맞지 않습니다 아니면 2와 -6을 시도했다면 그 합이 -1이 나올 수 없을 것입니다 하지만 여러시도 후에 a와 b의 값을 구했습니다 이 식을 인수분해 하면 어떻게 되겠습니까? (x + 3)(x + (-4)) 또는 (x + 3)(x - 4)라고 할 수 있습니다