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제곱의 차를 이용한 인수분해: 두 개의 변수 (예제 2)

동영상 대본

49x^2-49y^2을 인수분해해야 합니다 아마 조금은 친숙한 모양이라 생각될 지도 모르겠습니다 하지만 확실히 하기 위해 좀 더 살펴봅시다 (a+b)(a-b) 꼴의 식을 전개해봅시다 이 두 식을 곱해보면 a^2 더하기 -ab 더하기 ab 더하기 -b^2 로 나타내어집니다 여기서 +ab와 -ab는 서로 상쇄가 가능합니다 결국 남는 것은 a^2-b^2 밖에 없게됩니다 그리고 위의 식이 바로 그런 꼴입니다 49x^2 은 완전제곱꼴이고 49y^2 역시 완전제곱꼴입니다 결국 이렇게 다시 쓸 수 있죠 (7x)^2 - (7y)^2 결국 오른쪽과 같은 꼴임을 확인할 수 있습니다 a^2- b^2의 모양입니다 그러므로 이걸 인수분해하려면 아까 썼던 방법을 사용하면 됩니다 그러면 (7x+7y)(7x-7y) 로 표현할 수 있습니다 이제 끝났습니다 이것 말고도 인수분해할 수 있는 적당한 방법이 있습니다 처음부터 시작해보죠 그거 아십니까? 두 항에서 49는 공약수입니다 49를 따로 빼 놓으면 49(x^2-y^2) 의 꼴이 됩니다 (a^2 - b^2)의 꼴이라는 것을 바로 알 수 있겠네요 그러면 이것은 (x+y)(x-y) 가 될것입니다 결국 49(x+y)(x-y)가 되는 것입니다 결국 완성된 이 식은 위에서 인수분해한 식과 같습니다 각 항에서 7을 따로 빼내어 곱해주게 되면 49를 얻을 수 있습니다 결국 이 두 가지 방법들이 위 식을 인수분해 하는 방법들입니다