주요 내용
제곱의 차 꼴의 인수분해: 두 개의 변수
(a+b)(a-b)를 전개하면 a²-b²입니다. 인수분해는 전개의 반대입니다. x²-25 또는 49x²-y²과 같이 두 제곱의 차로 표현된 식은 각 항의 제곱근을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다. 예를 들어, x²-25는 (x+5)(x-5)로 인수분해됩니다. 이 방법은 앞으로 수학에서 많이 사용되므로 잘 익혀두세요. 만든이: 살만 칸 선생님, 몬테레이 공과대학교
동영상 대본
x^2 - 49y^2를 인수분해해 보겠습니다 흥미로운 점은 x^2항이 완전제곱 형태 즉 x의 제곱이라는 것과 49y^2항 역시 완전제곱 형태 즉 7y의 제곱이라는 것입니다 주어진 문제는 특별한 형태입니다 생각해봅시다 (a+b)와 (a-b)의 곱이 얼마인가요? 규칙을 찾을 수 있도록 일반적인 예시를 들었습니다 계산하면 a 곱하기 a는 a^2이고 a 곱하기 -b는 -ab이고 b 곱하기 a, 즉 a 곱하기 b는 ab가 되고 b 곱하기 -b는 -b^2입니다 가운데의 두 항, -ab와 +ab는 상쇄됩니다 따라서 이 결과는 a^2 - b^2이 됩니다 이것을 문제에 적용할 수 있습니다 여기서도 a^2-b^2 형태가 주어졌으니까요 이 경우에 a는 x가 되고, b는 7y가 됩니다 x의 제곱에서 7y의 전체 제곱을 뺀 것이므로 제곱의 차로 전개할 수 있습니다 사실 이 형태가 제곱의 차이므로 이런 꼴로 전개할 수 있습니다 그 결과는 (x+7y)(x-7y)가 됩니다 다시 한 번 말씀드리지만, 이 형태를 적용한 것입니다 여기서 계산한 것처럼 말입니다 (a+b)와 (a-b)의 곱은 제곱의 차가 됩니다 문제에 제곱의 차가 주어졌으므로 이를 인수분해하면 (a+b)(a-b), 다시 말해 (x+7y)(x-7y)가 됩니다