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주어진 식을 묶어서 인수분해 해야 합니다 이 식을 그냥 인수분해 할 수 없기 때문에 여기서 언급된 묶어서 인수분해하는 것이 무슨 뜻인지 빨리 배워보도록 하겠습니다 이 식을 보면 하나를 제외한 모든 항이 5로 나누어집니다 그래서 5로 인수분해 할 수 없습니다 모든 항이 r이나 s로 나누어지지도 않습니다 25r은 r로만 나눌 수 있고 3s는 s로만 나눌 수 있습니다 15는 s 와 r로 둘 다 나누어지지 않습니다 따라서 네 개의 항 전체의 공통인수는 없습니다 그래서 공통인수를 가지는 그룹으로 묶고 그것을 간단하게 할 수 있는지 보겠습니다 묶어서 인수분해 할 때를 알아보려면 약간의 기술이 필요하지만 친절하게도 문제에서 단서를 제시해 주었습니다 앞의 두 항을 보면 5rs 와 25r 이 있습니다 이 둘은 명확히 공통인수를 가지고 있습니다 둘 다 5와 r로 나누어집니다 만약 이것을 인수분해하거나 두 식의 곱으로 표현한다면 어떻게 쓸 수 있을까요? 5r과 어떤 식의 곱으로 쓸 수 있습니다 5rs를 5r로 나누면 무엇입니까? s 가 남습니다 더하기, 25r을 5r로 나눈 값은 무엇입니까? 25 ÷ 5는 5, r ÷ r 은 1입니다 그러니 25r ÷ 5r 은 5입니다 그래서 앞의 두 항은 5r과 s + 5 두 식으로 인수분해 됩니다 다음 두 항을 봅시다 역시 공통인수를 가지고 있습니다 둘 다 -3 또는 +3 이 있습니다 -3으로 해봅시다 우리의 목표는 -3 과 (s + 5)와 비슷한 어떤 식으로 인수분해 되는 것입니다 이미 s + 5로 인수분해 될 것이 예측되실지도 모르겠습니다 -3으로 묶어봅시다 이 두 항을 -3 과 어떤 식의 곱으로 다시 쓸 수 있습니다 -3s를 -3으로 나누면 무엇입니까? s 가 남습니다 -15를 -3으로 나누면 무엇입니까? +5가 남게 됩니다 이렇게 그룹으로 묶어서 각 그룹을 인수분해 할 수 있고 그러면 뭔가 흥미로운 것이 드러날지 모릅니다 그리고 각 식을 다시 분배해보면 제대로 인수분해 했는지 확인할 수 있습니다 5r ( s + 5 ) 와 -3( s + 5 )를 분배하면 정확히 이 식이 나옵니다 이제 무엇인가가 금방 눈에 띌 것입니다 5r ( s + 5 ) 와 -3 ( s + 5 ) 가 있습니다 이제 이 식은 네 개의 항이 아닌 두 개의 항이 있습니다 하나는 5r ( s + 5 ), 또 하나는 -3 ( s + 5 ) 둘 다 s + 5를 공통인수로 가지고 있기 때문에 s + 5로 묶어낼 수 있습니다 그래서 이것은 ( s + 5 ) × 5r로 다시 쓸 수 있습니다 맞지요? 5r ( s + 5 )에서 ( s + 5 )를 묶어내면 5r 만 남습니다 마찬가지로 -3( s + 5 )에서 ( s + 5 )를 묶어내면 -3만 남습니다 이제 다 했습니다! 묶어서 이 식을 인수분해 한 것입니다 ( s + 5 ) ( 5r - 3 )입니다 맞는지 확인하고 싶으면 곱해보면 됩니다 ( s + 5 )를 각 항에 분배하면 여기 위의 식이 나올 것입니다 그리고 5r 을 분배해서 곱하면 이 식이 나올 것입니다 -3을 분배해서 곱하면 이 식이 나옵니다 이건 저 식을 간단하게 한 것이고 따라서 인수분해가 끝났습니다