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주요 내용
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동영상 대본

우리는 이미 방법을 알고있어요 x^2+4x-5같은 식을 인수분해하기 위한 방법을 말이죠 그리고 이미 우리가 생각했던 방법은 만약 두 수를 곱한다면 -5가 나올것이라 생각하자고 한 것이죠 그리고 만약 두 수를 더한다면 4가 나올 것입니다 곱이 음수라는 사실은 두 수 중 하나가 양수가 되어야 하고 다른 하나는 음수가 되어야 한다는 것을 알게 해줍니다 그러면 생각해볼 수 있는 여러 방법들이 있는데요 이 수들 중 하나가 -1이고, 다른 수는 5라고 말할 수 있어요 답이 맞는 것 같네요 -1과 5를 곱하면 -5입니다 -1과 5를 더하면 4가 됩니다 그러니 답이 맞군요 다른 방법으로는 5의 소수와 인수를 다룰 것이기 때문에 할 수 있는 선택이 1과 -5가 있네요 5의 인수가 두 수 밖에 없기 때문이죠 따라서 1과 -5는 곱이 -5가 됩니다 하지만 이 두 수를 더하게 되면 -4가 나오게 됩니다 그러니 답은 이 두 수가 맞겠죠 이 방법은 만약 우리가 아는 방법으로 인수 분해를 하려 한다면 일단 구분하기 쉽게 두 수를 다른 색으로 적겠습니다 그러면 결국 -1과 5라는 답이 나옵니다 이 방법을 통해 식은 x-1 곱하기 x+5로 인수분해 되겠죠 이 식을 증명할 수 있어요 만약에 두 식을 곱하면 x^2+4x-5가 나오기 때문이죠 x 곱하기 x 는 x의 제곱이고 -x 더하기 5x는 4x가 되고 -1 곱하기 5는 -5가 됩니다 처음과 같은 식이 나오게 되죠 조금 더 흥미로운 식을 계산해 봅시다 만약 우리가 x^2+4xy-5y^2의 식을 인수분해 하고 싶다면 처음에는 어려워 보이겠지만 y와 y^2이 추가된 것밖에 달라진 것이 없습니다 두 가지 변수가 있습니다 어떻게 문제를 풀 수 있을까요? 중요한 것은 그냥 깊은 숨을 들이마시고 우리가 근본적으로 조금 다르게 행동하고 있다는 것을 깨닫는 것이죠 제가 이 식을 쓸 때 교묘하게 바꾼 것을 설명하기 전에 일단 이 동영상을 멈추고 직접 문제를 해결해 보시기를 바랍니다 제가 이 식에 쓴 트릭은 y를 쓰기전에 x를 쓴 것입니다 그리고 그것이 습관이 되는 경향이 있죠 당신은 알파벳 순서대로 쓰지만 이 식을 어떤 형식이나 형태로 만들고 싶다면 이 틀에 맞출 수 있을 것 같습니다 이 두 수들을 서로 바꿔서 말이죠 그러면 이 식을 x^2+4yx-5y^2이라고 쓸 수 있게 됩니다 그러면 더 명확하게 보일텐데, 바로 여기 있는 4y라는 항이 x항의 계수로 볼 수 있게 되는데, 이것은 아까 여기서 4가 x의 계수였던 것과 같은 의미입니다 또 여기 -5y^2는 아까 여기서의 -5와 같은 의미라고 할 수 있죠 그래서 아까와 정확히 같은 과정을 거칠 수 있습니다 두 개를 생각해보는데, 이제 '수'라고 말할 수 없어요 다른 문자가 포함 됐으니까요 두 개의 항 혹은 두 개의 식이 있는데 그 둘을 곱하면 -5y^2이고 둘을 합하면 4y가 된다고 해봅시다 이것을 어떻게 구할지 생각해봅시다 한 조합을 생각해보자면 y와 -5y가 있다고 합시다 이 둘이 조건을 만족할까요? y와 -5y를 곱하면 실제로 -5y^2가 되네요 하지만 y와 -5y를 더할 경우 그러면 -4y가 되어버려서 맞는 조합이 아니군요 하지만 이 두 개의 부호를 바꾼다면 다시 말해 -y와 5y로 쓴다면 어떨까요? -y와 5y의 곱을 계산해보면 -5y^2이 되겠죠 -y와 5y를 더하면 4y가 되어 조건을 만족하네요 이제 이런 식을 어떻게 인수분해할지 아실 것 같네요 같은 색으로 적혀있으니 이 수는 연보라색으로 적겠습니다 그리고 이 수는 좀 더 진한 보라색으로 적겠습니다 그러면 어떻게 이 식을 인수분해해야하는지 알아 보도록 합시다 아까 우리가 했던 식과 정확히 같은 형식입니다 같은 방법이죠 이건 x가 될 것입니다 -1대신에 인수분해를 합시다 저식은 -1과 5로 인수분해한거죠 이 식은-y와 5y로 인수분해 한 것입니다 따라서 -1대신에 -y가 된 것이고, x-y 곱하기 x+5y가 되었습니다 증명하기 위해 이 두 식의 곱을 하면 x^2+4xy-5y^2의 식과 똑같이 나오게 됩니다 확실히 하기 위해 여기에 따로 쓰겠습니다 x와 x를 곱하면 x^2이 되고 각각 다 다른 색으로 하겠습니다 x와 5y를 곱하면 +5xy가 되겠죠 그 다음 -y 와 x를 곱하면 -yx가 되고 마지막으로 색이 없네요 -y와 5y를 곱한다면 -5y^2이 되죠 간단히 정리하기만 하면 되겠네요 여기 중간의 두 항을 합쳐야 겠어요 얼핏보면 이건 xy이고 yx라 다르게 보이지만 명확하지는 않아요 하지만 다시 적어보면 알 수 있어요 이건 5yx - yx와 같은 것이고 여기서 이렇게 말할 수 있죠 5개의 yx가 있는데 하나의 yx를 뺀다면 4개의 yx가 남는 것이죠 따라서 4yx가 되는 겁니다 5yx에서 yx를 하나 빼니까 4yx가 남는 거예요 따라서 이건 x^2 + 4yx - 5y^2가 됩니다 같다는 증명이 끝났습니다