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주요 내용
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동영상 대본

몇 가지 대표적인 문제를 풀어봅시다 수학 경시대회나 학력 평가에도 많이 나오는 문제들인데 복잡하고 어려워 보이는 문제입니다 하지만 이 동영상을 보고나면 이런 문제들이 그렇게 어렵지만은 않다는 것을 알게 될 것입니다 첫번째 문제를 풀어 보겠습니다 a + b + c = 7일 때 5a + 5b + 5c 의 값을 구하는 문제 입니다 문제를 보고 첫 번째로 드는 생각은 방정식 하나에 미지수가 세 개인데 어떻게 a, b, c를 구하지? 일 것입니다 5a + 5b + 5c의 값을 구할 때 a, b, c의 값을 각각 알아야 할까요? 혼자서 잠시 생각해 보세요 이 문제를 푸는 핵심은 5a + 5b + 5c가 5(a + b + c)와 같다는 것입니다 앞의 5를 각각에 분배하면 5 × a, 5 × b, 5 × c 가 되어 5a + 5b + 5c와 같아집니다 다른 방법은 a, b, c 에 공통적으로 곱해진 5를 앞으로 빼서 5(a + b + c)를 만들어 줄 수 있습니다 그럼 이 식의 값은 어떻게 구할까요? 첫 번째 식에 필요한 모든 정보가 있습니다 a + b + c의 값이 있죠? a + b + c = 7 그러니 이 괄호 안의 a + b + c는 7이 됩니다 5(a + b + c)는 5 ×7 이 됩니다 5 × 7은 바로 알 수 있겠죠? 답은 35 하나 더 해봅시다 조금 더 복잡해 보이지만 푸는 방법은 앞의 문제와 같습니다 첫 번째 식은 a + b + c= -1입니다 그런데 미지수가 두 개 더 있네요 x + y = 7 이때 이 복잡한 식의 값은 무엇일까요? 잠시 생각해 보세요 첫 번째 식에는 세 개의 미지수가 있고 여기에 두 개의 미지수가 더 있습니다 그러면 미지수는 다섯개인데 주어진 방정식은 두 개 밖에 없어서 각 a, b, c, x, y의 미지수 값을 직접 구할 수는 없습니다 그렇다면 전에 풀었던 방식대로 한 번 풀어봅시다 우리가 먼저 할 일은 이 복잡한 식을 x와 y, 그리고 a, b, c 로 묶어 주는 것입니다 먼저 a, b, c를 중심으로 봅시다 알파벳 순서대로 식을 정렬하면 -9a -9b -9c 공통적으로 나오는 숫자가 보이죠? x, y도 묶어 봅시다 -7x가 있고 -7y가 있습니다 지금은 이 식을 재배열한 것 뿐입니다 하지만 이 식을 잘 보면 어떻게 풀어야 할 지 알겠죠? 여기 있는 첫 번째 세 항은 -9로 묶을 수 있습니다 -9 ( a + b + c )가 되죠 그리고 다음 두 항은 -7로 묶어서 -7 ( x + y)이 됩니다 이 식이 맞는지 확인하려면 -7을 괄호 안에 곱해 보면 됩니다 그러면 이 식을 얻게 됩니다 -9 ( a + b + c )의 괄호를 풀면 위의 식과 똑같아 집니다 이제 복잡했던 식이 간단해졌습니다 (a + b + c)의 값은 뭘까요? 첫 번째 식에 나와있습니다 a + b + c = -1 따라서 이 괄호 안은 -1이 됩니다 x+y의 값은 무엇이죠? 여기 나와 있습니다 x+y=7 결국 이 식을 간단히 하면 -9 × (-1) - 7 × (7) 이 됩니다 계산을 해 보면 -9 × (-1) = 9가 되고 - 7 × (7) = -49가 됩니다 9-49은 -40이 됩니다 답은 -40입니다