현재 시간:0:00전체 재생 길이:5:38

동영상 대본

주어진 부등식을 만족하는 p의 범위를 구해봅시다 -3p - 7 < p + 9 먼저 부등식의 한쪽에 p만 남겨 볼게요 보기 편하도록 왼쪽에 정리하겠습니다 어떻게 하든 p만 남게 정리하면 됩니다 일단 우변에서 p를 없애야 합니다 가장 좋은 방법은 우변에서 p를 빼주는 것이죠 물론 부등식이 성립하려면 우변에 해준 것을 좌변에도 똑같이 해야합니다 그래서 좌변에서도 p를 빼줍니다 그럼 좌변은 -3p - p 즉 -4p 입니다 옆에 아직 -7 이 있죠 이 좌변은 우변보다 작은데 우변에서 p - p는 소거되고 9만 남습니다 그 다음 여기 있는 -7을 제거해 보겠습니다 그러면 좌변에 p만 남겠죠 -7을 없애는 가장 좋은 방법은 7을 더해주는 것입니다 그러면 소거되어 0이 됩니다 부등식 양변에 7을 더해줍시다 -7 + 7은 소거되고 좌변에는 -4p만 남습니다 우변은 9 + 7 = 16 부등호는 그대로입니다 p만 남기기 위해서는 계수인 -4를 없애주면 됩니다 계수 -4를 없앨 수 있는 가장 쉬운 방법은 양 변을 -4로 나누는 것입니다 좌 변을 -4로 나누면 같은 것끼리 소거되고 p만 남습니다 물론 우변도 똑같이 -4로 나누어줘야 합니다 여기서 꼭 기억해야 할 사실이 있습니다 이 식은 등식이 아닌 부등식입니다 부등식을 다룰 때 식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향을 바꿔주어야 합니다 여기서도 음수로 나누었기 때문에 < 가 > 로 바뀝니다 (-4) ÷ (-4)는 소거되어 없어지고 16 ÷ (-4) = -4니까 p > - 4가 됩니다 이 해집합을 수직선 위에 그려볼 수 있고 몇 개의 수를 대입해서 제대로 풀었는지 확인할 수 있습니다 수직선 위에 -5, -4, -3, -2 -1, 0 깔끔하게 표시합시다 오른쪽으로 계속 눈금을 그릴 수도 있어요 p는 -4보다 크거나 같다가 아니니까 -4는 제외해야합니다 p > -4니까 -4보다 큰 모든 수가 가능합니다 즉 -3.99999999는 될 수 있지만 -4는 안됩니다 이 해집합이 정말로 맞는지 몇 개의 수로 확인해 봅시다 p = -3일 때를 살펴 봅시다 이것은 수직선 위에 그린 해집합에 포함되므로 성립해야 합니다 p를 -4보다 큰 -3이라 가정할 때 부등식이 성립하는지 확인해 봅시다 처음에 제시된 부등식의 p에 -3을 대입해보면 (-3) × (-3) - 7은 -3 + 9보다 작아야합니다 (-3) × (-3) = 9니까 9 - 7이 -3 + 9 즉 6보다 작아야합니다 9 - 7 = 2니까 2 < 6여야 하고 이건 맞습니다 이번엔 성립하지 않는 수로 해 봅시다 -5로 해 볼까요? -5는 해집합에 속하지 않기 때문에 성립하지 않을 것입니다 (-3) × (-5) - 7이라는 식이 (-5) + 9보다 작은지 알아 봅시다 (-3) × (-5)의 값은 15이고 여기서 7을 빼도 그 값이 -5 + 9보다 작지 않습니다 p = -5일 때를 보면 15 - 7의 값은 8이기에 따라서 8 < 4이 되므로 이는 틀린 경우입니다 따라서 p가 -5인 경우는 성립하지 않습니다 해집합에 포함되는 않는 수니까요 더 확실히 하기 위해 이 경계 값으로 시험해 볼 수 있습니다 -4는 부등식에서 성립하지 않지만 등식일 때는 -3p -7 = p + 9가 성립합니다 등식은 성립하지만 부등식은 성립하지 않죠 양변에 같은 값이 나오게 되면 크고 작음을 따질 수 없기 때문입니다 -4가 등식을 성립시키는지 한 번 확인해 봅시다 (-3) × (-4) - 7이 (-4) + 9와 같아야 합니다 이것은 12 - 7의 결과가 (-4) + 9와 같아야 한다는 것이고 5가 되어야 합니다 이건 물론 맞습니다 5 = 5이니까요 -4는 등식을 만족시키지만 부등식에 대해서는 아닙니다 부등식의 p에 -4를 대입해 보세요 또 쓸 필요없이 그냥 여기다 하겠습니다 등호 대신 부등호만 바꾸면 되니까요 다 지우고 부등호로 바꿀게요 이렇게 될 것입니다 기존의 부등식은 여기 있습니다 만약 -4를 대입하면 5 < 5 이기 때문에 이건 맞지 않습니다 해집합 안에 포함되지 않는 수였기 때문에 성립하지 않는 거예요 그러므로 -4에 빈 원을 그립니다 만약 -4가 포함되었다면 색칠을 했겠지요 ≥ 였다면 -4를 포함시켰을 것입니다 -4 는 해집합에 포함되지 않으니까 그냥 경계점으로 생각하면 됩니다