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해가 없는 복합부등식

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부등식 5x - 3 < 12 과 4x + 1 > 25 의 해를 구해봅시다 각각의 식에서 x를 구하되 위의 문제는 복합부등식이기 때문에 두 식을 동시에 만족하는 x 를 찾아야 한다는 것을 기억하세요 먼저 5x - 3 < 12 를 풀어봅시다 x 만 남기기 위해서 양변에 3 을 더해 좌변의 -3 을 제거할 수 있습니다 부등식의 양변에 3 을 더해봅시다 좌변은 -3에 3을 더하여 5x 만 남습니다 5x < 12+3 즉 5x < 15 가 됩니다 이제 양변을 +5 로 나눌 수 있습니다 5 는 양수라서 부등호의 방향은 변함없습니다 자, 양변을 5 로 나눕니다 식이 이렇게 되겠네요 x < 15 / 5 즉 x < 3 가 됩니다 이 식은 다 풀었습니다 하지만 아직 두 번째 식이 있습니다 4x + 1 > 25 라는 식입니다 앞의 풀이와 마찬가지로 좌변에서 1 을 없애기 위해 양변에서 1 을 뺄 수 있습니다 그러면 좌변에서 1 은 소거되고 4x 만 남습니다 우변에서 25 - 1 = 24 니까 4x > 24 가 됩니다 이제 양변을 +4 로 나누어 보겠습니다 부등호의 방향은 변함이 없습니다 4 는 양수니까요 그러면 x > 6 가 됩니다 24 / 4 = 6 이니까요 여기에 그리고가 있었다는 것을 기억하세요 x < 3 그리고 x > 6 이미 여러분은 이게 좀 이상하다는 것을 알아차렸을 것입니다 첫 번째 식은 x 가 3 보다 작아야 한다고 말합니다 여기가 수직선 위의 3 입니다 x 가 3 보다 작아야 하니까 3 의 왼쪽 부분을 칠해야 합니다 두번째 식에서는 x 가 6 보다 크다고 말합니다 수직선 위에 여기가 6 이면 x 는 이것보다 커야합니다 물론 6은 포함되지 않습니다 그리고가 있기 때문에 둘 다를 만족하는 x 들만이 이 복합부등식의 해가 됩니다 각각의 해집합이 겹치는 부분에 있는 수들이죠 하지만 표시된 해집합을 보면 겹치는 부분이 없습니다 6 보다 크고 3 보다 작은 x는 없습니다 따라서 이 복합부등식의 해는 존재하지 않습니다