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주어진 부등식의 해 x를 구해봅시다 주어진 부등식은 -16 ≤ 3x+5 ≤ 20 입니다 이 문제는 두 가지 방법으로 풀 수 있는데 실제로는 동일한 방법입니다 두 방법 모두 해볼겁니다 동시에 할거에요 첫 번째는 이 부등식을 한번에 푸는 방법입니다 식을 다시 써보겠습니다 -16 ≤ 3x+5 ≤ 20 두 번째는 두 개의 부등식으로 생각하여 두 식을 동시에 만족시키는 해를 찾는 방법입니다 즉, -16 ≤ 3x+5 그리고 3x+5 ≤ 20 로 볼 수 있습니다 이 두 식은 같습니다 각각을 풀고 공통 부분을 찾는 이 방법이 더 익숙해보입니다 이것은 변이 세 개여서 조금 덜 전형적으로 보입니다 이 부등식은 세 부분이지만 부등식의 풀이 방법을 그대로 사용할 수 있습니다 어떤 상황에서든 부등식의 한 변에 x 만 남겨두어야 합니다 여기서도 마찬가지입니다 여기서 x 만 남겨둘 수 있는 가장 좋은 방법은 가운데에 있는 +5 를 제거하는 것입니다 부등식의 모든 부분에서 5 를 뺍시다 왼쪽에서도 빼고, 중앙에서도 빼고, 오른쪽에서도 뺍니다 -16-5 = -21, 3x+5-5 = 3x 20-5 =15 이므로 이 식은 -21 ≤ 3x ≤ 15 가 됩니다 그리고 이쪽의 식에서도 본질적으로 같은 것을 할 수 있습니다 3x 만 남기려면, 양변에서 5 를 뺄 수 있습니다 이 식의 양변에서 5 를 빼면 -21 ≤ 3x 가 됩니다 또 이 식의 양변에서도 5 를 빼는데 결국 부등식의 모든 부분에서 5 를 빼는 거에요 그러면 3x ≤ 15 가 됩니다 따라서 두 식은 같습니다 이제 이쪽으로 돌아가서 x 만 남기기 위해 3 으로 나눕니다 부등식의 모든 부분을 3 으로 나누어야 합니다 3 은 양수라서 부등호의 방향은 변하지 않습니다 이 부등식의 모든 부분을 3 으로 나눕시다 이것은 이쪽 부등식들의 모든 부분을 3 으로 나눈 것과 동치입니다 -21÷3 = -7, 15÷3 = 5 이므로 이 식은 -7 ≤ x ≤ 5 가 됩니다 이쪽에서는 3 으로 나누면 -7 ≤ x 그리고 x ≤ 5 가 됩니다 이 두 식은 완전히 같습니다 이제 x 값을, 해집합을 구했습니다 수직선으로 나타내면 이렇게 됩니다 여기가 0, 여기는 5, 여기는 -7입니다 우리가 구한 해집합은 -7 과 5 를 포함하여 그 사이의 모든 값들을 포함합니다 따라서 -7 과 5 에 원을 그려 색칠하고 그 사이에 있는 모든 값을 표시해야 합니다 이것이 해집합니다 0 처럼 해집합에 포함되어 있는 수를 대입하여 검산할 수 있습니다 3 × 0 = 0 입니다 따라서 남는 것은 -16 ≤ 5 이고, 이것은 참입니다 그리고 5 ≤ 20 도 그렇습니다 또는 -16 ≤ 5 ≤ 20 가 됩니다 따라서 이 식은 참입니다 5 를 대입하면 3 × 5 +5 는 정확히 20 이고 -16 ≤ 20 입니다 따라서 성립합니다 -7 도 역시 성립할 것입니다 3 × -7 = -21 이고, -21 + 5 = -16 입니다 따라서 이 식은 -16 ≤ -16 ≤ 20 가 됩니다 다른 값들도 시도해볼 수 있습니다 해집합의 바깥에 있는 10 같은 수를 해봅시다 10 은 성립되지 않습니다 10 을 대입하면, 3 × 10 + 5 = 35 입니다 -16 ≤ 35 는 맞지만 35 ≤ 20 는 참이 아닙니다 따라서 10 은 해집합에 포함되지 않습니다