일차방정식의 계수가 미지수인 일차방정식 (중등1학년)

여기 식이 하나 있습니다 ax + 3x = bx + 5 x를 구해 봅시다 x는 a, b와 서로 다른 수이겠죠 동영상을 잠시 멈추고 직접 해 보세요 다 해보셨죠? 먼저 x 항끼리 묶어 볼게요 x 항을 좌변으로 넘겨봅시다 식의 좌변에는 ax와 3x가 있습니다 bx를 좌변으로 넘기려면 양변에서 bx를 빼주면 됩니다 양변에서 bx를 빼면 식의 좌변에는 ax + 3x - bx 가 남겠죠 식의 우변을 정리하면 bx - bx는 0이 되니까 5가 됩니다 식의 좌변은 5와 같습니다 다음으로 식의 좌변을 x로 묶어줍니다 해 볼까요? x 곱하기 ax를 x로 나누면 a이고 3x를 x로 나누면 3이죠 -bx를 x로 나누면 -b가 됩니다 이는 5와 같습니다 x를 구하려면 x에 곱해진 수 a + 3 - b로 양변을 나눠주면 됩니다 양변을 a + 3 - b로 나눠주면 이쪽은 지워지죠 따라서 x는 5 / a + 3 - b 와 같습니다 한 문제 더 풀어 봅시다 여기 다른 식이 있습니다 a ( 5 - x) = bx - 8 영상을 멈추고 직접 x를 구해 보세요 먼저 식을 전개해 봅시다 a를 분배해준 뒤 x 항을 한 곳에 모으고 x가 없는 항을 반대쪽에 모을 거예요 그리고 아까와 같이 풀어볼 거예요 먼저 이 a를 분배해 봅시다 식의 좌변은 5a - ax 가 되고 식의 우변은 bx - 8입니다 이제 양변에서 bx를 빼 봅시다 식의 좌변에서 bx를 빼고 우변에서도 bx를 뺍니다 이렇게 하는 이유는 x 항을 좌변에 두고 x가 없는 항을 우변에 두기 위해서입니다 x가 없는 항을 식의 우변에 두려면 양변에서 5a도 빼야 합니다 한 번에 두 단계를 계산해야 합니다 즉 식의 우변에서 bx를 없애고 식의 좌변에서 5a를 없애야 합니다 여기서 5a를 빼주고 여기에서도 5a를 빼 줍니다 여기에서도 5a를 빼줍니다 계산해 볼까요? 5a는 서로 없어지고 식의 좌변에는 - ax - bx 가 남습니다 식의 우변에는 bx가 없어지고 - 8 - 5a 가 남습니다 x 항은 모두 좌변에 있고 x가 없는 항은 모두 우변에 있습니다 이제 여기를 x로 묶어주려면 어떻게 해야 할까요? 먼저 양변을 -1로 나눠줘야 합니다 양변에 -1을 곱해주면 ax + bx = 8 + 5a 음의 부호를 없애준 것입니다 이제 좌변을 x로 묶어 볼게요 x로 묶으면 x ( a + b) = 8 + 5a 이제 거의 다 왔습니다 이제 양변을 a + b로 나누면 됩니다 양변을 a + b로 나누면 좌변에는 x가 남죠 우변에는 8 + 5a a 와 b를 다른 색으로 써 볼게요 x = 8 + 5a / a + b 끝났습니다 서로 다른 수, a, b로 이루어진 x를 구해보았습니다