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여기 굉장히 흥미로운 문제가 있네요 저울 양쪽에 무게를 알 수 없는 추가 있습니다 추의 무게를 y라고 하겠습니다 늘 x라고 둘 필요는 없어요 아무 변수나 사용해도 됩니다 중간에 바꾸지만 않으면 돼요 추 들의 무게가 같으니 네 개다 y라고 할게요 저울 양쪽에는 1kg짜리 작은 상자도 있어요 지금부터 단계별로 풀면서 y 상자의 값을 알아낼 거예요 가장 먼저 생각해야 할 것은 어떻게 수식으로 표현할 것인가? 입니다 저울에서 주어진 조건을 수학적 기호를 사용해 표현하는 거예요 여기 3개의 y와 3개의 1kg 상자가 있어요 이것의 총 무게는, 오른쪽의 y 1개와 7개의 1kg 상자의 합과 같습니다 잠시 정리할 시간을 드릴게요 이쪽의 총 무게를 구해 봅시다 무게가 y인 추 3개가 있습니다 이쪽엔 3y와 1kg짜리 상자 3개가 있는 거네요 3kg 이지요 반대쪽엔 y가 1개 있네요 따라서 1y입니다 1은 굳이 쓸 필요가 없습니다 y는 1y와 같은 것입니다 여긴 ykg과 일곱 개의 상자, 맞지요? 1,2,3,4,5,6,7 맞네요 오른쪽 무게는 (y+7)kg입니다 이 저울은 균형을 이루고 있어요 양쪽의 무게가 같다는 뜻입니다 그러니까 등호를 써줄게요 출발이 아주 좋아요 이런 상황이 실제 삶에서 벌어졌다고 생각해 보세요 과거로 돌아가서 보석상에게 갔다고 생각해보세요 무게를 측정해야 할 상황이 생기겠지요 이런 비슷한 문제가 많았을 겁니다 우린 그 상황을 수학적으로 나타낼 수 있지요 다음에 할 일은 무엇일까요 식을 좀 더 간단하게 정리해볼까요? 또 한 번 생각할 시간을 줄게요 식을 정리하는 방법은 굉장히 다양합니다 이 상자 3개를 없애면 어떨까요? 양쪽 저울에서 노란색 상자를 3개씩 빼볼까요? 아무런 문제가 없습니다 양쪽에서 y도 하나씩 빼면 어떨까요? 역시 아무런 문제가 없네요 순서는 상관없으니 골라서 시행해보세요 먼저 없애고 싶은 것을 y라고 하고 양쪽에서 y를 빼는 걸로 합시다 y가 한쪽에만 있으면 문제를 풀기 더 편할 거예요 가장 쉬운 방법은 양쪽에서 각각 y를 하나씩 빼는 거예요 한 쪽에서만 빼면 균형이 무너진다는 걸 잊지 마세요 양쪽을 똑같이 바꿔주어야 균형이 유지된답니다 그럼 양쪽에서 y를 지울게요 수식이 어떻게 바뀌나요? 양변에서 y를 뺍니다 왼쪽과 오른쪽에서 y를 뺐어요 저울 위에서 지운 것처럼요 무게는 모르지만 지워버렸어요 이 작은 상자를 지웠으니 좌변에는 뭐가 남을까요? 계산을 해도 되고 위의 그림을 봐도 알 수 있습니다 남은 게 몇 개인 가요? 셋 중에 하나를 지워버렸지요 하나를 지웠으니 두 개가 남았네요 왼쪽에는 2y가 있습니다 보이지요? 셋 중 하나를 지워서 둘 밖에 없습니다 노란색 상자 3개는 그대로 있습니다 오른쪽에 y가 있었지만 이젠 없습니다 보시다시피 오른쪽에는 7개의 노란 상자만 남았어요 양쪽에서 똑같이 y 하나씩 지웠기 때문에 저울은 여전히 균형을 유지하고 있습니다 저울이 균형을 유지하고 있으니 등호가 성립합니다 지난 강의에서 본 것과 비슷한 식이 나온 것 같군요 여기서부터 어떻게 계산해야 하지요? 식을 더 정리해서 보기 좋게 만들어야 합니다 좌변에 y 만 남기는 겁니다 생각할 시간을 줄게요 좌변에 y 만 남기려면 가장 좋은 방법은 이 3을 없애는 겁니다 상자 3개를 빼봅시다 하지만 한 쪽에서만 빼면 안 되겠죠 반대쪽에서도 똑같이 이 상자 3개를 뺄게요 좌변, 우변에서 모두 3을 빼는 거예요 그래서 왼쪽에는 2y 만 남았네요 총 무게는 2y 고 3에서 3을 빼면 남는 건 0이지요 왼쪽 저울엔 2y 만 남았어요 오른쪽에서 상자 3개를 뺍니다 남은 건 상자 4개네요 2y가 4kg이라는 걸 알 수 있어요 왜냐하면 양쪽에 똑같은 시행을 해서 균형을 유지했기 때문입니다 이제 답을 구해볼까요? 쉽지요? 2 곱하기 y가 4입니다 지난 영상에서 이와 같은 식을 푸는 법을 배웠어요 자 생각해 봅시다 2개의 무엇이 있고 이것이 어떤 것과 같습니다 양변에 2를 곱할게요 정정할게요 2가 아니라 1/2입니다 혹은 2로 나눠주어도 되고요 만일 이쪽에 1/2을 곱하면 무게가 절반으로 줄어들지요 그리고 이쪽엔 1개의 상자만이 남았습니다 반대쪽도 절반으로 줄이려면 상자 2개를 빼면 되겠지요 지금 막 양쪽 모두에 1/2를 곱해줬어요 혹은 이렇게 얘기해도 돼요 양쪽 모두를 2로 나눴다고 해도 되겠지요 그리고 왼쪽에는 y 한 개가 남았어요 오른쪽에는 4를 2로 나누었으니 2개가 남았겠지요 저울이 균형을 이루니 등호도 그대로 두면 돼요 양쪽을 정확히 똑같은 값으로 나눴으니까요 좌우 모두를 절반으로 나눈 거지요 이전에도 균형을 이루었으니 절반으로 나눠도 균형이 유지됩니다 이렇게 어려운 문제를 풀었네요 처음에는 쉬워 보이지 않았잖아요 y의 무게는 2kg이었어요 방정식을 푸는 즐거움을 느낄 때는 바로 해의 값을 알아냈을 때이지요! 다시 처음으로 돌아가서 검산해보겠습니다 검산을 하려면 계산을 해야겠지요 우리는 y의 무게가 2kg라는 걸 알아냈어요 저울 양쪽의 무게는 각각 얼마이지요? 이것이 2kg 이지요 보라색으로 적을게요 2, 2, 2 왼쪽은 6kg에 3을 더한 9kg 오른쪽은 7 더하기 2, 9kg이네요 그래서 저울의 균형이 맞았군요 우리가 몰랐던 양쪽 저울의 무게는 각각 9kg이었습니다