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저울이 주어졌습니다 왼쪽 저울에는 질량이 x인 파란색 추 3개와 1 ㎏짜리 추가 2개 있습니다 이제 x의 값을 구해 봅시다 그전에 먼저 저울을 나타내는 방정식을 어떻게 세워야 할 지 생각해 보세요 저울의 왼쪽과 오른쪽은 질량이 같죠? 한번 생각해 보세요 먼저 왼쪽 저울을 식으로 나타내 봅시다 질량이 x인 추가 3개 있으니 파란색 추 3개의 총 질량은 3x이고 그리고 1 ㎏짜리 추가 2개 있으므로 1 ㎏짜리 추 2개의 총 질량은 2 ㎏입니다 따라서 왼쪽 저울 질량은 3x + 2입니다 파란색 추의 질량 3x와 노란색 추의 질량 2 ㎏의 합이죠 이제 오른쪽 저울을 살펴봅시다 추를 세어 볼까요? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12, 13, 14 1 ㎏짜리 추가 14개 있으므로 오른쪽 저울의 질량은 총 14 ㎏입니다 저울은 수평을 이루고 있죠? 따라서 저울 양쪽의 질량은 서로 같습니다 저울이 수평을 이루고 있으니 식에 등호를 쓸 수 있겠네요 3x + 2 = 14 식과 저울을 보고 생각해 봅시다 몇 가지 생각해 봅시다 먼저 왼쪽 저울에 있는 1 ㎏짜리 추를 없애려면 어떻게 해야할까요? 한번 생각해 보세요 그냥 왼쪽 저울에서 1 ㎏짜리 추를 내리면 되겠죠 하지만 왼쪽 저울의 추만 내려준다면 왼쪽 저울의 질량이 더 가벼워지겠죠 하지만 계속 왼쪽과 오른쪽 저울이 수평을 유지해야 합니다 그러므로 왼쪽에서 2개의 추를 없앴다면 오른쪽에도 역시 2개를 없애야 합니다 왼쪽과 오른쪽 저울에서 1 ㎏짜리 추를 2개씩 지워 줍니다 이를 수학적으로 보면 양변에서 2 ㎏을 빼주는 것과 같습니다 왼쪽 저울에서 2만큼 빼줬으므로 좌변을 계산하면 3x + 2 - 2 = 3x가 되겠네요 오른쪽 저울에서는 1 ㎏짜리 추 14개 중에 2개를 빼줬으니 14 - 2 = 12개의 추만 남겠네요 이제 오른쪽 저울에는 1 ㎏짜리 추가 12개 있고 왼쪽에는 질량이 x인 추가 3개 남았습니다 양쪽에서 같은 질량만큼을 빼주었으니 저울은 계속 수평을 유지합니다 이제 방정식은 3x = 12가 되었습니다 여기부터는 지난 동영상의 예시와 비슷합니다 한쪽 변에 x만 남기려면 어떻게 해야 할까요? 왼쪽 저울에 질량이 x인 추 1개만 남도록 하려면 어떻게 해야 할까요? 이때 저울은 수평을 유지해야 합니다 쉽게 생각해 봅시다 질량이 x인 추 1개는 왼쪽 저울의 질량의 1/3이죠? 그러면 왼쪽 저울에 1/3을 곱해 봅시다 수평을 유지해야 하므로 오른쪽 저울에도 1/3을 곱해 줍니다 식으로 정리해 볼까요? 좌변에 1/3을 곱하고 저울이 수평을 이루도록 우변에도 1/3을 곱해 줍니다 여기서 1/3을 곱해준다는 것은 원래 양의 1/3만 남긴다는 의미입니다 그러면 왼쪽 저울의 파란색 추 2개가 사라지겠죠 오른쪽 저울에서도 처음에 2개를 뺀 뒤 남은 추 12개의 1/3만 남기려면 12 · 1/3 = 4가 되죠 그러므로 오른쪽 저울에는 1 ㎏짜리 추 4개만 남게 됩니다 오른쪽 저울에서 4개만 남기고 다 지울게요 이렇게 4개가 남았네요 이제 남은 추를 표시해 봅시다 왼쪽 저울에는 질량이 x인 추가 1개 남았고 오른쪽 저울에는 1 ㎏짜리 추 4개가 남았습니다 식을 계산해 볼까요? 1/3 * 3x 또는 3x/3이므로 계산해주면 3이 약분되어 x만 남게 됩니다 그리고 우변은 12 * 1/3 또는 12/3이므로 계산해주면 4가 됩니다 양변에 같은 계산을 해주었으니 저울은 여전히 수평을 유지합니다 마지막으로 왼쪽의 질량은 오른쪽 4개의 추와 같기 때문에 x는 4 ㎏이 되겠죠