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양팔 저울의 양 옆에 물체들이 올려져 있습니다 그리고 저울은 평형을 이루고 있군요 그렇다면 왼쪽과 오른쪽 접시에 있는 물체의 총 질량이 서로 같을 것입니다 왼쪽 접시에 있는 물체가 무엇인지 모르기 때문에 각각을 x로 표시하겠습니다 모두 x라 표시했기 때문에 각각의 질량은 같습니다 궁금한 것은 하나의 질량이 얼마인가 입니다 이 물체 각각의 질량은 도대체 얼마일까요? 생각할 시간을 잠시 드리지요 여러분은 어떻게 이 물체의 질량을 알아낼 건가요? 같은 질문이지요 x의 값은 정확히 몇 kg인가요? 저울의 한 쪽 또는 양쪽을 이용해서 무엇을 할 수 있을까요? 생각할 시간을 몇 초 드릴게요 아마 여러분은 이렇게 말하고 싶을거에요 만약 왼쪽 접시에 물체가 단 한 개 있고 저울이 평형을 유지하고 있다면 오른쪽에 있는 물체와 질량이 같을거야 부분적으로는 맞는 말입니다 그리고 하나의 물체만 남기기 위해 나머지 2개를 없애버리면 안될까? 그렇게하면 단 하나만 남겠지 라고 말할 수도 있겠지요 하지만 이 두 개를 없애버리면 왼쪽이 오른쪽보다 가벼워져서 결국 수평이 깨질 것입니다 이제 여러분은 왼쪽에 하는 것과 똑같이 오른쪽에 해야지만 수평을 유지할 수 있다고 깨닫았을 거예요 오른쪽 접시에서 왼쪽에서 뺀 것만큼 빼주면 되지 않을까? 하고 생각할 수 있겠지만 문제는 왼쪽에서 뺀 값이 얼마인지 모른다는 거에요 그냥 물체 두 개를 접시에서 내릴 수는 있지만 왼쪽 물체 하나의 질량이 오른쪽 추(각 1kg) 몇 개와 같은지는 알 수 없습니다 하지만 왼쪽 접시에 물체 하나만 남기기 위해 왼쪽의 1/3만 남기는 식으로 오른쪽에도 1/3만큼만 남긴다면 양팔 저울이 분명 수평을 이루겠지요 왼쪽, 오른쪽 물체들의 총 질량이 각각 같다면 왼쪽의 1/3은 오른쪽의 1/3과 같을 것이란 논리입니다 왼쪽에 1/3만 남긴다는 것은 3x에 1/3을 곱하는 것과 같아요 즉, 왼쪽 물체의 1/3만 남기면 물체 하나만 남겠지요 오른쪽에도 1/3만 남기면 총 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 모두 9개니까 9에 1/3을 곱하면 3이 되고 이것들을 지우면 오른쪽 접시에 처음 양의 1/3만큼 남게 되지요 왼쪽도 마찬가지구요 양쪽 똑같이 처음 질량의 1/3이므로 저울이 수평을 유지합니다 자, 그럼 왼쪽 물체의 질량은 얼마일까요? 이 미지수 x 말입니다 오른쪽에 3kg이 있고 저울이 수평을 이루기 때문에 x=3이라는 결론을 내릴 수 있겠네요