"4x = 20" 또는 "y/3 = 7" 과 같은 방정식을 푸는 방법을 배워 봅시다.
저울 모형을 바탕으로 방정식이 항상 성립하려면 양변에 항상 같은 과정을 해야 한다는 것을 배웠습니다.
양변에 무엇을 해야 하는지 어떻게 알 수 있을까요?

곱셈과 나눗셈은 정반대의 연산입니다

다음은 나눗셈의 반대가 어떻게 곱셈이 되는지를 보여주는 예제입니다:
7에 3을 곱한 다음, 3으로 나누면 다시 7이 됩니다:
73÷3=77 \cdot 3 \div 3 = 7
아래 예제는 어떻게 곱셈의 반대가 나눗셈인지를 보여주고 있습니다:
8을 4로 나눈 다음, 4를 곱하면 다시 8이 나옵니다:
8÷44=88 \div 4 \cdot 4 = 8

정반대의 연산을 이용하여 곱셈이 있는 방정식 계산하기

다음 예제를 보고 tt값을 어떻게 구할 수 있을지 생각해 봅시다:
6t=54\qquad 6t = 54
좌변에 tt만 남기려면 6 곱하기를 어떻게 없애야 할까요?
곱셈의 반대는 나눗셈이기 때문에 6으로 나눠야 합니다.
양변을 6으로 나누면 다음과 같습니다:
6t=546t6=546          양변을 6으로 나눠 줍니다t=9          간단히 하세요\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{양변을 6으로 나눠 줍니다}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{간단히 하세요}} \end{aligned}

검산해 봅시다.

실수하지 않기 위해 항상 검산해 보는 것이 좋습니다:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
정답은 t=9t = \greenD{9}입니다.

정반대의 연산을 이용하여 나눗셈이 있는 방정식 계산하기

이제 약간 다른 유형의 방정식을 풀어 봅시다:
x5=7\qquad \dfrac x5 = 7
좌변에 xx만 남기려면 나누기 5를 어떻게 없애야 할까요?
나눗셈의 반대는 곱셈이기 때문에 5를 곱해야 합니다.
양변에 5를 곱하면 다음과 같습니다:
x5=7x55=75          양변에 5를 곱해 줍니다.x=35          간단히 하세요.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{양변에 5를 곱해 줍니다.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{간단히 하세요.}} \end{aligned}

검산해 봅시다.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
정답은 x=35x = \greenD{35}입니다.

곱셈과 나눗셈이 있는 방정식 계산법 정리

지금까지 곱셈과 나눗셈이 있는 방정식을 계산하는 방법을 배웠습니다. 무엇을 배웠는지 정리해 봅시다:
방정식 종류첫 번째 단계
곱셈이 있는 방정식6t=546t = 54양변을 6으로 나눕니다
나눗셈이 있는 방정식x5=7\dfrac x5 = 7양변에 5를 곱합니다

연습문제를 풀어 봅시다

방정식 A: 8w=728w = 72

방정식 B: w5=55w\cdot5 = 55

방정식 C: a4=18\dfrac a4 = 18

방정식 D: 18=a418 = \dfrac a4