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동영상 대본

네개의 연속하는 홀수를 모두 더한 값이 136입니다. 그 네개의 수는 무엇일까요? 일단 이 문제를 풀기 전에 연속하는 홀수, 즉 연속하는 네개의 홀수가 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다 먼저, 3에서 시작합니다 3과 연속한 홀수를 구하려면 3 바로 다음 홀수, 즉 5입니다 그 다음 홀수는 7이고 그 다음 홀수는 9입니다. 5, 7, 9가 바로 연속하는 홀수들입니다 또 다른 예로, 11에서 시작하면 다음 홀수는 13 그 다음 홀수는 15 마지막으로는 17입니다 연속하지 않는 홀수들을 생각해봅시다 3에서 바로 7로 갔다면 이 수들은 연속하는 홀수들이 아닙니다 3 다음 홀수는 5이지, 7이 아니기 때문입니다 그러니까 이 숫자들은 연속하는 홀수들이지만 이 숫자들은 연속하는 홀수가 아니죠. 그럼 일단 연속하지 않는 홀수들은 지우고 문제를 어떻게 풀어나갈 지 생각해봅시다 여기서 이 동영상을 멈추고 여러분 스스로 한번 풀어보세요. 이미 눈치챘겠지만, 방정식을 약간 이용하는 게 이 문제를 푸는 데에 효과적일 것 같네요. 네개의 홀수 중 가장 작은 수를 x라고 합니다 만약 x가 연속되는 홀수 중 가장 작은 수라면 나머지 세개의 홀수도 x를 이용해 나타내봅시다 여기 적혀 있는 예를 한번 볼게요. 만약 x가 3이라면 x를 이용해서 5를 나타내봅시다 x+2라고 할 수 있겠죠. 그 다음 홀수는 이전의 홀수에 2를 더한 수입니다 홀수 바로 다음에 오는 짝수는 건너 뛰는 겁니다 홀수에 1을 더하면 짝수가 나오기 때문에 2를 더해야 홀수를 얻게 됩니다 만약 2를 더하면, 즉 x+2에 2를 다시 더하면 이제는 x+4가 됩니다 또 2를 더하면 x+6이 됩니다 다른 예로 공부해봅시다 11이 x라면 13은 x+2이고 15는 x+4이고 17은 x+6입니다 일반적으로 x가 이 수들 중 가장 작을 때 다른 세 정수는 x+2, x+4, x+6으로 나타낼 수 있습니다 이들의 합이 136이 되려면 x가 무엇인지 풀어봅시다 가장 작은 홀수가 x라고 했습니다 그 다음으로 작은 홀수는 x+2 그 다음 홀수는 x+4 그리고 그 다음 홀수는 x+6입니다 즉 이 식은 네개의 연속되는 홀수를 더한 겁니다 문제에서는 이게 136이라고 알려줬습니다 전체의 합이 136입니다 이제 x를 바로 구하면 됩니다 여기 미지수가 있으니 x를 모두 더해 봅시다. x가 한 개, 두 개, 세 개, 네 개가 있습니다 정리해서 4x라고 써 봅시다 다음으로 상수항을 보면, 2+4는 6이고, 거기에 6을 더하면 12입니다. 4x+12가 136인 것입니다 x를 구하려면 방정식의 한 변에 x항만 남겨두거나 이 12를 없애야 합니다. 12를 없애려면 좌변에서 12를 빼야 합니다 하지만 좌변에서만 12를 뺄 수는 없습니다 그럼 등호가 더이상 성립하지 않기 때문입니다 양 변이 12를 빼기 전에 등식이 성립했고 그 등호를 유지하려면 다시 말해 좌변과 우변을 같게 하려면 12를 양변에서 빼야 합니다 양변에서 12를 빼면 좌변에는 4x만 남고 우변에는 136-12 124만 남습니다 맞죠? 네, 124군요 단순히 양변을 4로 나누어 봅시다. 방금 사용했던 색을 써 봅시다 x는 124를 4로 나눈 값입니다 한번 계산해 봅시다 100 나누기 4는 25입니다 24 나누기 4는 6입니다 25 + 6은 31입니다 이걸 암산으로 하고 싶지 않다면 당연히 여러분이 항상 써 왔던 방법으로 종이에 써서 계산해도 됩니다. 4는 1에 들어가지 않고 12에는 4가 3번 들어갈 수 있습니다 3 x 4 가 12이기 때문입니다 빼면, 그 다음 4를 끌고 내려와서 4는 4에 한 번 들어가니까 남는 게 없습니다 x는 31입니다 x가 네개의 홀수 중 가장 작은 수이니; 여기 이 x가 31이고 x+2는 33 x+4는 35 x+6은 37이 되겠네요. 즉, 우리가 구해야 하는 네개의 연속되는 홀수는 31, 33, 35, 37입니다.