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기본 연산을 할 때 구체적인 수들을 볼 수 있어요 23 + 5를 살펴봅시다 계산을 하면 28이 됩니다 2 x 7도 있고 3 ÷ 4도 있어요 이런 경우에 우리가 무슨 수를 다루고 있는지 알고 있죠 대수의 세계로 들어가면서 변수라는 개념을 다루게 되요 변수에 대해서는 여러 가지 방식으로 생각해 볼 수 있어요 변수는 단지 바뀔 수 있는 값이나 식이에요 이 식들이 가지는 값은 변할 수 있죠 예를 들면 x + 5 라고 쓴다면 이것은 하나의 식이에요 이것이 나타내는 값은 x가 무엇이냐에 따라 달라지죠 만약 x가 1이면 x + 5 라는 식은 x는 1이기 때문에 1 + 5가 되고 x + 5는 6 이되요 만약 x가 -7 이면 x + 5는 x 가 -7이기 때문에 -7 + 5가 되어 -2가 되겠죠 여기 있는 x는 변수이고 이 식은 주어진 값에 따라 달라지죠 방정식에서도 볼 수 있어요 식과 방정식의 차이를 아는 것은 매우 중요해요 식은 단지 어떤 값을 나타내는 어떤 양을 나타내는 표현이에요 식은 예를 들면 아까 여기서 봤던 x + 5와 같은 거에요 이 식의 값은 변수의 값에 따라서 바뀔 거에요 x가 다른 값이 되면 달라지는 거죠 식의 다른 예를 들면 y + z가 있어요 전부 변수에요 y가 1이고 z가 2이면 1 + 2가 되겠죠 y가 0이고 z가 -1이면 0 + (-1)이 될 거에요 이것들은 식 안에 있는 변수 각각의 값에 따라 답이 달라져요 방정식의 경우에는 식이 서로 같다고 가정하고 시작해요 두 개를 같다고 보는 거죠 방정식에서는 한 식이 다른 식과 같다는 걸 볼 수 있어요 예를 들면 x + 3 = 1 이렇게 한 개의 값을 모르는 방정식에서는 이 상황에서 x 가 어떤 값을 가져야 할지 알아낼 수 있어요 암산으로도 할 수 있어요 무엇에다가 3을 더하면 1이 될까요? x가 -2라면 3을 더하면 1이 되겠죠 방정식이 변수의 값을 결정하는 거에요 그렇지만 무조건적으로 결정하는 건 아니에요 예를 들면 x + y + z = 5 이 방정식에서 좌변은 우변과 값이 같죠 5는 우변에만 있어요 여기에는 몇 가지 제약이 있어요 y와 z를 알면 x의 값이 정해져요 만약 x와 y를 알려준다면 z가 결정되겠죠 다른 것들이 어떤 가에 달려 있는 거에요 예를 들면 만약 y가 3이고 z가 2라면 x는 얼마일까요? y가 3이고 z가 2이면 좌변은 x + 3 + 2니까 x + 5가 되고 우변은 5가 되서 x + 5 = 5라는 것을 구할 수 있을 거에요 그러면 무엇에다가 5를 더하면 5가 될까요? x는 0이 되어야 한다고 결정짓는 거에요 그런데 중요한 사실이 있죠 식과 방정식의 차이점을 알고 있어야 해요 방정식은 단순히 두 개의 식을 같다고 놓는 거에요 여기서 알 수 있는 중요한 사실은 변수는 문제의 조건에 따라서 값이 달라질 수 있다는 거에요 변수들이 다른 값을 가지는 식을 계산해 볼게요 예를 들어 x의 y제곱 이라는 식이 있다고 해요 x는 5이고 y는 2라고 하면 이 식은 x가 5이고 y가 2이니까 5의 제곱이 되서 답은 25에요 값을 바꿔서 x가 x가 -2이고 y가 3이라면 이 식은 이렇게 조건이 주어진다면 x 대신 -2를 쓰고 y는 3이니까 -2의 세제곱이라서 -2 x -2 x -2는 -8이 되겠네요 -2 곱하기 -2는 4이고 -2를 또 곱하면 -8이 돼요 답은 -8이에요 변수들의 값에 따라서 더 어려운 것들도 계산할 수 있어요 √(x+y) - x 같은 것들 말이에요 x가 1이고 y가 8이라고 하면 이 식에서 x가 보일 때마다 그 자리에 1을 넣어주면 되요 여기에도 1을 대입하고 여기에도 1을 대입하면 되겠네요 y가 보일 때마다 그 자리에 8을 넣어주면 되는 거죠 이 식에서는 변수 대신에 8이 보이게 쓰는 거에요 근호 안에 1+ 8이 있게 되요 9의 양의 제곱근은 3이죠 모든 것들이 간단해져요 변수들의 값을 이렇게 정하면 이 식은 3으로 간단하게 되요 1 + 8 = 9 9의 양의 제곱근은 3이고 3 빼기 1은 2가 되겠네요