방정식이 무엇이며 방정식의 해를 구하는 것이 무슨 뜻인지 배워 봅시다.

등식이란 무엇일까요?

등식이란 두 식의 값이 같다고 표현한 식입니다. 예를 들어, 5+35 + 36+26 + 2는 둘 다 88이기 때문에 같습니다. 그러므로, 아래와 같이 식을 표현할 수 있습니다:
5+3=6+25 + 3 = 6 + 2
등식의 다른 예도 봅시다:
62=3+16 - 2 = 3 + 1
74=3 7 - 4 = 3
식과 등식의 차이점에 대해 알아봅시다.

참인 등식

위에서 본 등식은 모두 식의 좌변과 우변이 같은 참인 등식이었습니다. 이제 참인 등식을 확실하게 이해했는지 확인해 봅시다.

방정식의 해 구하기

위에서 봤던 등식에는 숫자만 들어있지만, 대부분 변수가 함께 있는 경우가 많습니다. 예를 들어, x+2=6x + 2 = 6 에는 변수가 있습니다. 이처럼 등식에 변수가 들어 있으면, 그것을 방정식이라고 부릅니다.
보통 방정식에서는, 방정식을 참으로 만드는 변수의 값을 찾는 것이 목적입니다.
방정식 x+2=6x + 2 = 6 에서 어떻게 x=4\blueD{x = 4} 가 방정식을 참으로 만들며, 어떻게 x=3\redD{x = 3} 이 방정식을 거짓으로 만드는지 살펴봅시다.
참인 방정식거짓인 방정식
\qquad x+2=64+2=?66=6\begin{aligned} \blueD x +2 &= 6 \\\blueD{4} +2 &\stackrel{\large?}{=} 6\\6 &= 6 \end{aligned}\qquad x+2=63+2=?656\begin{aligned} \redD x +2 &= 6\\\redD{3} +2 &\stackrel{\large?}{=} 6\\5 &\neq 6 \end{aligned}
=?\stackrel{\large?}{=} 기호는 주어진 등식이 참인지 거짓인지 확실하지 않을 때 쓰는 것입니다.
방정식에 값을 대입했을 때, 식이 성립하도록 하는 값을 방정식의 해라고 합니다. 문제로 다시 돌아가서, x=4\blueD{x = 4}x+2=6x + 2 = 6의 해입니다. 그 이유는 이 값을 식에 대입했을 때 식이 성립하기 때문입니다.

연습문제

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