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주요 내용
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동영상 대본

나오야는 책을 한 시간에 55쪽씩 처음부터 끝까지 한 번에 다 읽었습니다 책을 읽은 지 4시간 뒤에 나오야가 읽어야 할 쪽 수는 330쪽 남았습니다 책의 쪽 수는 총 몇 쪽이며 나오야가 책을 다 읽는 데 얼마나 걸릴까요? 이 문제를 푸는 방법은 여러 가지입니다 동영상을 잠시 멈추고 한번 구해 보세요 먼저 첫 번째 방법을 이용해서 풀어 봅시다 첫 번째 방법은 표를 이용하는 것입니다 표의 왼쪽에는 나오야가 시간당 읽은 책의 쪽 수를 나타내겠습니다 이때 t는 time(시간)의 앞 글자이고 hours(시간)은 나오야가 책을 읽은 시간을 나타냅니다 오른쪽에는 앞으로 읽어야 할 쪽 수를 나타내 봅시다 여기에 쓰는 L은 Left(남은 양)의 앞 글자입니다 pages(쪽 수)는 읽어야 할 책의 쪽 수를 나타냅니다 시간이 0일 때는 남은 책의 쪽 수를 알지 못합니다 시간이 0일 때는 책을 읽기 전이므로 남아 있는 쪽 수가 전체 책의 쪽 수가 되겠죠 이를 구하면 첫 번째 문제의 답을 구할 수 있을 것입니다 1시간, 2시간, 3시간 후에 남아 있는 쪽 수는 알지 못하지만 문제에서 4시간 후에 남은 쪽 수가 330쪽이라는 것을 알 수 있습니다 표에 써 볼게요 책을 읽은 지 4시간 후에는 읽어야 할 쪽 수가 330쪽 남아 있습니다 4시간 뒤에 남은 책의 쪽 수와 한 시간에 책을 55쪽씩 읽는다는 정보를 이용해 표를 완성할 수 있을까요? 한 시간이 지날 때마다 책을 55쪽씩 읽었습니다 그리고 이 쪽 수는 나오야가 읽은 쪽 수가 아니라 남아 있는 쪽 수입니다 그러므로 한 시간이 지날 때마다 읽어야 할 쪽 수는 55쪽씩 줄어들겠죠 따라서 3시간 후에는 읽어야 할 쪽 수가 55쪽만큼 더 많아지겠죠 330 + 55 = 385이므로 총 385쪽이 남아 있습니다 올바르게 구했는지 확인해 봅시다 Δ(델타)는 그리스어로 변화를 의미합니다 시간이 1시간 더 지나면 남아 있는 쪽 수는 -55쪽만큼 변합니다 매시간 남은 쪽 수가 줄어들기 때문에 옳은 답입니다 나오야가 읽은 쪽 수가 아닌 읽어야 할 쪽 수를 구하고 있어요 나오야가 읽어야 할 쪽 수는 시간당 55쪽씩 줄어듭니다 또는 시간을 거꾸로 올라가 쪽 수를 더할 수도 있어요 2시간 뒤의 남은 쪽 수는 55쪽 더 많아질 거예요 385 + 55를 계산해 볼까요? 385 + 5 = 390이고 여기에 50을 더하면 440입니다 그러므로 남은 쪽 수는 440쪽입니다 1시간 뒤의 남은 쪽 수는 2시간 뒤의 남은 쪽 수보다 55쪽 더 많겠죠 440 + 55 = 495입니다 그리고 나오야가 책을 읽기 전 또는 막 읽기 시작했을 때의 남아 있는 쪽 수는 1시간 뒤의 남은 쪽 수보다 55쪽 더 많을 것입니다 495 + 55를 계산해 봅시다 5를 먼저 더하면 500이 되고 여기에 50을 더 더하면 550쪽이 됩니다 따라서 시간이 0일 때 남아 있는 쪽 수는 550쪽입니다 이것은 책의 전체 쪽 수와 같습니다 그렇다면 나오야가 책을 모두 읽는 데는 얼마나 걸릴까요? 표를 계속 확장해 봅시다 5시간 후에는 남은 쪽 수가 55쪽만큼 더 줄어들겠죠 여기서 먼저 50을 빼면 280이 되고 여기에서 5를 더 빼면 275가 됩니다 이렇게 표를 계속 확장시킬 수도 있지만 식을 만들어서 풀 수도 있어요 남아 있는 쪽 수는 330쪽이고 나오야는 한 시간에 55쪽씩 읽습니다 이것은 330쪽에 1쪽을 읽는 데 걸리는 시간 1/55를 곱한 것과 같습니다 어떤 수로 나눈다는 것은 어떤 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다 그러므로 시간당 읽는 쪽 수인 55로 나누는 것은 그 수의 역수인 1쪽을 읽는 데 걸리는 시간 1/55을 곱하는 것과 같습니다 계산하면 쪽 수 단위끼리 소거되고 330을 55로 나누는 것만 남게 됩니다 330/55 시간을 계산하면 어떻게 될까요? 30 나누기 5는 6이고 300 나누기 50도 6입니다 그러므로 계산하면 6시간이 됩니다 여기서 주의해야 합니다 책을 모두 읽는 데 걸린 시간은 6시간이 아니라 4시간 후부터 6시간이 지난 시점이 되어야 합니다 그러므로 책을 모두 읽는 데 총 10시간이 걸린 것이죠 4시간 후에 330쪽이 남았고 남은 330쪽을 읽는 데 6시간이 걸린 것입니다 그러므로 걸린 시간은 총 10시간입니다 올바르게 구했는지 확인해 볼까요? 만약 나오야가 550쪽을 10시간 동안 읽는다면 책을 읽는 비율은 550쪽/10시간이 되겠죠 나오야가 책을 읽는 비율은 무엇일까요? 550을 10으로 나누면 시간당 55쪽이 나옵니다 문제에서 주어진 비율인 시간당 55쪽과 일치하네요 이번에는 일차식을 이용해 풀어 봅시다 일차식에 대해서 안다면 나오야가 책을 일정한 비율로 읽는다는 것을 알 수 있습니다 남은 쪽 수를 시간에 대한 함수로 나타내면 L(t)입니다 나오야는 시간당 55쪽을 읽으므로 남은 쪽 수는 매시간 55쪽씩 줄어듭니다 시간당 줄어드는 쪽 수는 -55t로 쓸 수 있어요 그리고 처음 시작할 때의 책의 쪽 수 b를 더해줍니다 주어진 이 정보를 이용해 b를 구할 수 있습니다 시간이 4이므로 t에 4를 대입합니다 다른 색으로 써 볼게요 t에 4를 대입하고 남은 쪽 수는 330이므로 L(t)는 330으로 바꿔줍니다 -55 × 4 = -220이므로 330 = -220 + b입니다 양변에 220을 더해주면 좌변은 550이 되고 우변은 220이 서로 소거되어 b만 남게 됩니다 따라서 남은 쪽 수를 시간에 대해 나타내면 나오야는 시간당 55쪽을 읽는데 남은 쪽 수는 매시간 줄어들기 때문에 음수 부호가 붙습니다 그러므로 -55에 시간 t를 곱하고 여기에 550을 더하면 됩니다 L(t) = -55t + 500 만약 책의 총 쪽 수를 구하려면 t에 0을 대입하면 됩니다 이 값은 책을 0시간 동안 읽었을 때 남은 쪽 수를 나타내죠 대입하면 L(0)이 550이라는 것을 알 수 있습니다 왜 그렇게 되는지 자세히 알아봅시다 L(0) = 550 t가 0일 때 t항은 사라지고 550만 남게 됩니다 이를 이용해 첫 번째 질문에 답을 할 수 있어요 그리고 시간당 55쪽씩 읽을 때 550쪽을 읽는 데 걸리는 시간도 구할 수 있습니다 550쪽을 시간당 읽는 쪽 수 55로 나누면 10시간이 나오죠 여기서도 330쪽을 시간당 읽는 쪽 수 55로 나누는 대신에 이 시점에서 6시간이 더 걸린다고 할 수 있겠죠 책의 총 쪽 수를 구했으므로 시간당 55쪽씩 550쪽을 읽는 데 걸리는 시간을 구하면 10시간이 나올 것입니다 이런 문제를 푸는 방법은 다양하지만 결과적으로 모두 같은 답이 나옵니다 이것이 수학의 매력이죠 표현하는 방법만 다를 뿐이에요 이렇게 같은 문제를 다른 방법과 다른 기호를 이용해 나타낼 수 있습니다