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문제: (7x + 10)^2을 전개하여라 문제: (7x + 10)^2을 전개하여라 가장 먼저 여러분이 하지 말아야 하는 실수에 대해 알려드리겠습니다 이 잘못된 방법은 굉장히 그럴 듯 하지요 많은 사람들은 이 식을 (7x)^2 + 10^2 으로 전개합니다 그러나 이 방법은 틀렸습니다 대문자로 쓸게요 틀렸어요! 만약 7x × 10 을 제곱하면 이는 곧 (7x)^2 에 10^2 을 곱한 것이겠지요 (7x × 10)^2 = (7x)^2 × 10^2 하지만 여기서는 곱하는 것이 아니라 7x에 10을 더하는 것입니다 단순하게 각 항을 제곱하여 푸는 문제가 아닙니다 그래서 이 식이 완전히 틀렸다는 것을 강조하고 싶습니다 왜 틀렸는지 설명해볼게요 (7x + 10)의 제곱은 (7x + 10)(7x + 10) 과 같다는 것을 염두에 두어야 합니다 이것이 바로 제곱의 뜻이지요 자기 자신을 두 번 곱하는 것입니다 그래서 이 문제에서 해야 하는 것은 두 개의 다항식을 곱하는 것인데 그 두 다항식이 서로 같은 것일 뿐이죠 F.O.I.L을 이용해서 풀어도 되고 분배법칙을 이용해서 풀어도 되는데 이 문제는 조금 특수합니다 이항식을 제곱할 때에는 특수한 경우로 생각하고 그 다음에 우리가 배운 것을 여기에 적용해봅시다 바로 풀 수 있지만 앞으로 다른 문제에도 적용할 수 있도록 일반적으로 풀어보도록 합시다 일반적으로 풀어보도록 합시다 (a+b)^2이 있을 때 이것이 a^2 + b^2이 아니란 것은 이미 알고 있습니다 이것은 (a + b) × (a + b) 이지요 여기서 분배법칙을 사용할 수 있습니다 분배법칙을 사용하여 (a + b)에 이쪽 a를 곱하면 a(a + b) 라는 식을 얻게 됩니다 마찬가지로 분배법칙을 사용하여 (a + b)에 이쪽 b를 곱하면 여기에 b(a + b) 를 더하고 이 a에 분배법칙을 적용하면 a^2 + ab를 얻게 됩니다 문자의 순서를 바꿔서 또 전개해보면 ab + b^2이 됩니다 동류항인 두 항이 있습니다 그래서 서로 더할 수 있습니다 같은 것을 두 번 더하면 그것을 2개 얻을 수 있지요 2개의 ab 따라서 a^2 + 2ab + b^2 를 얻게 됩니다 패턴을 살펴보면 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 과 같습니다 이 문제에서는 (7x + 10)을 제곱했는데 따라서 이것은 (7x)^2 더하기... (7x)^2 에 7x 와 10의 곱의 2배와... 2 × 7x × 10 + 10^2 입니다 정답과 오답의 차이는 여기 있는 가운데 항을 잊지않고 넣는지에 달려있습니다 복잡한 항들의 곱할 때 그런 실수를 할 수 있는데요 단순히 생각해보면, 즉 7x 의 제곱을 단순히 생각해보면 그것은 7^2 곱하기 x^2 과 같은 것입니다 그러므로 7의 제곱은 49이고 거기에 x^2 을 곱하면 되지요 이 부분을 곱하면 2 × 7 × 10은 140이고 그 다음에 x가 남아있군요 여기에 더 다른 x가 없으므로 그 다음에 10^2 을 더하면 +100 이므로 계산 끝입니다