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특별한 형태의 이항식의 곱셈: 두 개의 변수

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한 변의 길이가 (6x - 5y)인 정사각형의 넓이를 구해봅시다 정사각형을 그려보겠습니다 모든 변은 같은 길이를 가집니다 이 문제에서는 각 변의 길이가 (6x - 5y)라고 했습니다 그래서 가로와 세로의 길이 모두 (6x - 5y)입니다 정사각형의 넓이는 단순히 가로와 세로를 곱하면 됩니다 그래서 넓이는 다음과 같습니다 가로인 (6x - 5y) × 세로인 (6x - 5y) 입니다 이제 각 항을 분배법칙을 사용해서 곱해주면 됩니다 이렇게 해봅시다 자주 색으로 적은 (6x - 5y)를 노란색 (6x - 5y)의 각 항에 분배합니다 그러면 이 6x에 자주색 (6x - 5y) 전체를 곱해주게 됩니다 그리고 -5y에도 자주색 (6x - 5y) 전체를 곱해줍니다 결과가 어떻게 나올까요? 분배법칙을 두 번 사용하는 것입니다 6x에 6x를 분배하면 36x^2 6x를 -5y에 분배하면 6과 -5를 먼저 곱해서 -30 x에 y를 곱해서 xy가 되니까 -30xy가 됩니다 이제 -5y를 6x에 곱해주면 -5와 6을 곱해서 -30이 나오고 y에 x를 곱해서 xy가 나옵니다 마지막 항에도 분배를 하면 -5y에 -5y를 곱하게 됩니다 음수 × 음수는 양수니까 +가 되고 5 × 5는 25 y × y는 y^2입니다 이제 거의 끝났습니다 가운데 이 두 항을 합쳐보면 -30xy + -30xy = -60xy입니다 이제 36x^2 - 60xy + 25y^2 이 되었습니다 이것을 빨리할 수 있는 방법을 눈치챘나요? 같은 이항식을 곱하는 것은 근본적으로 (6x - 5y)^2 을 하는 것입니다 패턴을 알아차렸을 수도 있는데 (a+b)^2는 (a+b) (a+b)라는 뜻이고 앞서 우리가 했던 것처럼 곱해준다면 a × a는 a^2가 되고 a × b = ab와 b × a = ab를 더하고 마지막으로 b^2 을 더해줍니다 정리를 해보면 a^2 + 2ab + b^2 이 됩니다 이렇게 하면 어떤 이항식을 제곱하더라도 매우 빠르게 정리할 수 있습니다 이런 패턴을 문제 풀기 전에 알았다면 이항식을 제곱하는 이 문제에 적용할 수 있을 것입니다 이 방법으로 한번 더 해봅시다 우리가 풀었던 문제는 (6x - 5y)^2입니다 자 이건 a^2 니까 이 문제에서는 (6x)^2 이고 2ab는 2 × (6x) × (-5y) b^2은 (-5y)^2 이 됩니다 (6x)^2은 36x^2 되고 2 × (6x) × (-5y)는 음수가 하나 있으니까 -60xy가 됩니다 (-5y)^2 은 +25y^2 이 됩니다 문제를 푸는 여러 가지 방법을 보았습니다 이 패턴을 알면 바로 이런 식으로 풀 수 있습니다 긴 분배법칙을 사용할 필요 없이도요 물론 틀린 방법은 아니지만요