(ax+b)(ax-b) 꼴의 특정한 형태의 식의 곱셈

( 2x + 8 ) ( 2x - 8 ) 의 곱을 구해봅시다 두 개의 이항식을 곱하는 것입니다 FOIL 을 사용할 수도 있고 분배법칙을 사용할 수도 있습니다 여기서 중요한 건 패턴을 알아보는 것입니다 이것은 ( a + b ) ( a - b ) 형태입니다 a 는 2x, b 는 8, ( 2x + 8 ) ( 2x - 8 ) 이런 패턴이 있을 때 곱해보면 어떻게 되는지 보려고 합니다 만약 이 문제를 곱셈으로 풀려고 한다면 ( a + b ) 전체를 a 와 -b 에 분배하여 곱하면 됩니다 이 문제는 그렇게 풀 수 있고 시간도 얼마 걸리지 않습니다 하지만 저는 여기서 <u>일반적인</u> 패턴을 발견하기를 바랍니다 (a+b)와 a의 곱은 a ( a + b ), (a+b)와 음수 b의 곱은 -b ( a + b ), 분배법칙을 한 번 썼습니다 이걸 반복하면 a를 a와 b에 분배할 수 있고 a × a 는 a^2 더하기 a × b 는 ab 가 됩니다 -b 에 대해서도 이를 반복하면 -b × a 는 -ab, -b × b 는 -b^2 이것을 간단히 하면 어떻게 될까요? ab 와 -ab 가 있으니를 둘은 소거됩니다 a^2 - b^2 만 남습니다 ( a +b ) ( a - b ) 패턴은 언제나 a^2 - b^2 이 됩니다 이 패턴의 주어진 문제에서 a^2 - b^2 은 (2x)^2 - 8^2 이 됩니다 (2x)^2는 2^2 × x^2 즉, 4x^2 이고 여기서 8^2 을 빼면 4x^2 - 64 가 됩니다