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동영상 대본

(x+7)의 제곱을 풀어보겠습니다 (x+7)의 제곱을 풀어보겠습니다 (x+7)의 제곱을 풀어보겠습니다 먼저 영상을 멈추치고 스스로 풀어보시기를 권합니다 자 그럼 같이 풀어보도록 하겠습니다 기억해야 합니다 이항식을 제곱해야 합니다 이렇게 하기 위해서는 같은 식을 두 번 곱해야 합니다 (x+7) 곱하기 (x+7) 2번째 (x+7)은 다른 색깔로 쓰겠습니다 도움이 되도록 실제로 곱을 하는 과정에서요 이런 식을 볼 때 두 식을 곱해서 계산할 수 있는 방법으로는 일반적인 이항식을 곱하는 방법과 같게 할 수 있습니다 먼저 느리지만 직관적인 방식으로 분배 성질을 두 번 적용해 보겠습니다 그리고 나서 빠른 방법으로 혹은 이해하기 쉬운 패턴으로 특히 이항식을 제곱하는 과정을 생각해 보겠습니다 그럼 적용해 보겠습니다 분배 성질을 두 번 노란색 (x+7)을 분배해 보겠습니다. 자홍색 (x+7)에 노란색 (x+7)를 자홍색 x에 곱할 수 있습니다 x를 같은색으로 쓰겠습니다 자홍색 x가 될 것 입니다 곱하기 노란색 (x+7) 더하기 자홍색 7 곱하기 노란색 (x+7) (x+7)이며 여기서 적용해 보겠습니다 분배 성질을 다시 한 번 자홍색 x를 노란색 (x+7)에 분배할 수 있습니다 x 곱하기 x는 x 제곱이고 x 곱하기 7은 7x입니다 이 연산을 한 번 더 해보겠습니다 7을 다른 색깔로 표시하겠습니다 7 곱하기 x 더하기 다른 7x 그리고 7 곱하기 7로 49가 됩니다 거의 끝나갑니다 식을 정리해 보도록 하겠습니다 x제곱은 그대로 쓰고 x의 1차항 2개는 합칠 수 있습니다 오렌지색으로 7x 7x 더하기 7x는 14x가 됩니다 +14x 더하기 49 더하기 49입니다 이제 정리가 되었습니다 여기서 중요한 것은 어떤 패턴을 찾을 수 있었나요? 일반화할 수 있는 패턴을 찾았습니까? 이항식을 제곱하는데 도움을 줄 수 있는 것 말입니다 아니면 나중에는 조금 더 빠르게 할 수 있는 방법이거나 이항식을 곱할 때는 먼저 패턴을 찾아야 합니다 (x+a) 곱하기 (x+b)은 x제곱과... 이와 같이 쓸 수 있습니다 x제곱 더하기 (a+b)x 더하기 b제곱과 같을 것입니다 a와 b가 같은 값일 때는 (x+a) 곱하기 (x+a) x 제곱과... 이 경우에는 x의 계수가 모두 1이므로 x제곱이 되고 a와 b가 모두 a라면 (a+ a)x가 되며 또는 계산해서 더하기 2ax 방금 말한 내용을 좀 더 분명히 하겠습니다 (a+b)를 쓰는 대신에 (a+a) 곱하기 x라고 할 수 있고 더하기 a제곱 x제곱 더하기 2ax 더하기 a제곱와 같습니다 x제곱 더하기 2ax 더하기 a제곱와 같습니다 x제곱 더하기 2ax 더하기 a제곱와 같습니다 이렇게 쓰는 것이 일반적인 방법입니다 이항식의 제곱식을 나타낼 때에 계수를 가지는 이항식의 제곱입니다 모든 x가 1인 여기서 푼 것과 완전히 일치한다는 사실을 알 수 있을 겁니다 문제에서는 a가 7입니다 저기 우리가 구한 x제곱을 동그라미 치겠습니다 파란색으로 x제곱을 표시하고 이 값은 저기의 값과 동일합니다 7이 a이므로 2ax 즉 2 곱하기 7은 14x입니다 바로 여기 우리가 구한 것 중 14x가 있다는 것을 알 수 있습니다 14x가 2ax입니다 마지막으로 a가 7이므로 a제곱은 49입니다 a제곱은 49입니다 일반적으로 이항식을 제곱한다면 가장 빨리 푸는 방법은 이 패턴을 사용하는 것입니다 실제로 빨리 풀 수 있는 지 다른 문제를 풀어 보도록 하겠습니다 이해했는 지 확실히 하기 위해 이번에는 x 그리고 빼기... 이번에는 음수를 가지고 해 보겠습니다 (x-3)의 제곱 영상을 멈추시고 풀이를 생각해 보기를 권합니다 이 패턴에서 사용하는 이 경우에 a는 주의해야 하는데 a가 -3입니다 바로 이것이 a가 되는 것이겠죠 그럼 이것은 x제곱과 같아야 합니다 2ax를 구해야 하는데 같은 색으로 하겠습니다 그냥 재미로요 x제곱일 것 입니다 2ax는 무엇일까요? a는 -3으로 2a는 -6입니다 -6x가 될 것입니다 2a가 계수이므로 -6x입니다 이제 x항도 구했네요 더하기 a 제곱 a가 -3이라면 (-3) 곱하기 (-3)은 무엇일까요? 9가 될 것 입니다 이 패턴이 나왔을 때 이제는 빠르게 문제를 풀 수 있습니다 이항식의 제곱식이 나왔을때요 다시 한 번 해보도록 하세요 분배 성질을 두 번 적용함으로써 (x-3)의 제곱을 전개하는 것과 같은 결과가 나오는지 확인해보기 바랍니다