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이항식의 곱셈 (중등2학년)

동영상 대본

(3x+2)에 (5x-7)을 곱해보겠습니다 문제를 두 가지 방법으로 풀어보겠습니다 첫번째 방법은 학교에서 들어봤을 것입니다 기계적으로 암기하는 방법인데, 전개 속도는 빠르지만 제대로 이해하지 못하고 쓰는 경우도 있습니다 두번째는 분배법칙을 사용하는 방법입니다 먼저 여러분이 들어봄직한 FOIL이라는 방법을 사용해서 풀어보겠습니다 기억하기 쉽도록 FOIL이라는 표현을 만들었습니다 FOIL은 말그대로 First, Outside, Inside, Last 입니다 First, Outside, Inside, Last 입니다 개인적으로 이러한 방법을 좋아하지 않는 이유는 기계적으로 받아들인 경우 나중에는 FOIL이 무엇을 의미하는지 기억하지 못하기 때문입니다 'F'는 이항식의 첫 항끼리 곱하는 것입니다 그러므로 3x 곱하기 5x를 하면 됩니다 'O'는 바깥 항끼리 곱하는 것입니다 바깥쪽에 있는 3x와 -7을 곱하면 3x × (-7)입니다 'I'는 안쪽 항끼리의 곱입니다 2 × 5x 'L'는 마지막 항끼리의 곱입니다 2 × (-7) 자, 이제 모든 항을 서로 곱해주었는지 확인해봅시다 분배법칙을 두 번 쓴 꼴이지요 3x × (5x-7) = 3x × 5x + 3x × (-7) 2 × (5x-7) = 2 × 5x + 2 × (-7) 각 항을 곱해서 답을 구해봅시다 3x × 5x = 3 × 5 × x × x이므로 15x^2이 됩니다 x를 두 번 곱해서 x^2이 되었고, 3 × 5 = 15입니다 3x × (-7) = -21x입니다 2 × 5x = 10x가 됩니다 마지막으로 2 × (-7) = -14입니다 아직 식 정리가 끝나지 않았습니다 두 개의 동류항을 정리해주면 -21x에 10x를 더해줍니다 또는 10x에서 21x를 빼주면 -11x가 됩니다 여기에 15x^2과 -14를 더해주면 끝입니다 처음에 두가지 방법으로 설명하겠다고 한 것 기억하나요 왜 분배법칙이 FOIL을 암기하는 것보다 더 유용한지 가르쳐주겠습니다 분배법칙을 사용할 때 무엇 곱하기 식이라면 그 무엇을 식의 각 항에 곱해줍니다 이 문제에서는 5x-7을 3x+2 전체에 분배할 수 있습니다 보통 왼쪽에 있는 것을 분배해주기 때문에 순서를 바꿔서 (5x-7)(3x+2)라고 쓰겠습니다 (5x-7)을 분배해주면 (5x-7) × 3x + (5x-7) × 2가 됩니다 방금 (5x-7)을 2에 분배했습니다 분배법칙을 다시 한 번 사용합니다 3x를 5x에 분배해줍니다 또 3x를 -7에도 나눠줍니다 그리고 2를 5x에, 2를 -7에 분배해줍니다 그러면 어떤 결과가 나오지요? 3x × 5x는 여기에, 3x × -7은 여기에 있군요 2 × 5x는 여기에, 2 × -7은 이 항과 같습니다 FOIL을 했던 것과 똑같은 결과가 나오는군요! 이러한 과정을 이해하지 못해도 FOIL을 사용하면 더 빠르게 풀 수 있을지도 모릅니다 그러나 저는 FOIL의 의미를 제대로 알고 사용하는 것이 중요하다고 생각합니다 나이가 들어서 FOIL을 잊어버려도 분배법칙만 기억하면 이항식의 곱셈을 풀 수 있습니다