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다음과 같은 부피의 입체가 있습니다 밑넓이는 3x²+30x+5 이고 높이는 8x-5입니다 입체의 대략적인 모양을스케치 해 보겠습니다 원통모양으로 한번 그려보겠습니다 됐습니다 원통처럼 보이죠? 이 원통이 투명하다고 하고 뒤에 가려진 부분은 점선으로 그려보겠습니다 여기 점선은 앞의 실선이랑 이어집니다 부피를 기호로 한 번 표현해 보겠습니다 이 밑면과 이 윗면은 둘 다 같은 넓이입니다. 앞서 말했듯이 이 둘의 넓이가 3x²+30x+5 라는 것입니다 그리고 문제에 나와있는 것처럼 이 원통의 높이는 8x-5 입니다 이와같은 입체의 부피를 알기 위해서는 그 밑면과 그 높이를 곱하면 됩니다 따라서 이 입체의 밑넓이인 3x²+30x+5와 높이인 8x-5를 곱한 값이 됩니다 이 두식을 곱하는 것은 그렇게 복잡하지 않습니다 그냥 분배법칙을 쓰면 됩니다 여기 분홍색으로 쓴 이 입체의 넓이를 나타내는 식을 그냥 7이라고 하면 7x8x-7x5 라고 했을 겁니다 그냥 분배법칙을 따르면 됩니다 이와 같이 처음 공부했을 때처럼 각각의 항을 순서에 맞춰 곱해주기만 하면 됩니다 바로 분배법칙을 적용한다는 뜻입니다 해 볼까요? 이 식 전체를 8x로 곱해 봅시다 8x를 이 식의 각각의 항과 모두 곱한다는 것입니다 3x² + 30x + 5 라는 식에 말입니다 -5를 마찬가지로 식 전체에 곱해 줍니다 -5를 곱해줍니다 3x+ 30x+5 를 다시 가져옵시다 이제 이 둘의 결과를 곱해 봅시다 우리는 8x를 식 전체에 곱했고 -5도 전체에 곱했습니다 그럼 3x는 24x³ 이 됩니다 8x 와 30x를 곱하면 240x입니다 240 x도 더해줍시다 8x와 5를 곱하면 40x 이고요 이제 -5를 곱해줄 차례입니다 -5 와 3x²을 곱하면 -15x²이고 -5 와 30x의 곱은 -150x 입니다 그리고 -1 와 5를 곱하면 -25입니다 이제 동류항을 모아 식을 간단하게 해줍시다 3차항이 하나 있네요 x³이요 이것이 차수가 제일 크니 가장 앞에 적겠습니다 24x³ 2차항의 계수는 무엇일까요? 240x²과 -15 x^2이 있습니다 240-15는 225이니까 225x² 이 남습니다 +225x² 이것을 삼차항 바로 뒤에 적습니다 일차항으로는 40x-150x가 있네요 정리하면 -110x 입니다 마지막 남은 -25는 상수입니다 다 끝났습니다 원통의 부피를 구했습니다 다항식으로 표현해 내었군요 이 식이 입체의 부피입니다 답은 24x³+225x² -110 x-25 입니다