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지수함수 M(x)의 그래프가 주어졌습니다 M(6)의 값은 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 M(x)의 그래프는 지수함수를 나타냅니다 함수 M(x)의 꼴을 써 볼게요 M(x)는 a 곱하기 r의 x제곱 꼴로 나타날 것입니다 a은 초깃값이 되겠고 r은 공비가 되겠네요 초깃값은 M(0)일 때의 값이므로 쉽게 구할 수 있습니다 a = M(0)의 값을 구하기 위해 그래프를 봅시다 x = 0일 때 함숫값은 9가 되네요 그러므로 a = 9입니다 이제 공비를 구해 볼까요? 공비는 표를 이용해서 쉽게 구해 봅시다 표를 그려 볼게요 표의 왼쪽에는 x값을 오른쪽에는 M(x)값을 써 볼게요 x = 0일 때 M(0)값은 9였죠 그리고 x = 1일 때의 M(x)값은 무엇일까요? M(1)은 3이 되네요 여기서 x가 1만큼 증가하면 M(x)의 값은 어떻게 될까요? 어떤 값을 곱해야 할까요? 9에서 3으로 줄었으므로 1/3을 곱해주면 되겠죠 이 값이 공비입니다 그러므로 M(2)값을 구하려면 M(1)값에 1/3을 곱해주면 됩니다 그러면 M(2) = 1이 될 거예요 그래프에서도 M(2)가 1이라는 것을 확인할 수 있죠 따라서 공비는 1/3입니다 이제 함수 M(x)의 식을 정리해서 써 봅시다 초깃값 a는 아까 구했었죠? a = 9이고 공비를 x제곱 해주면 M(x)의 식은 9 곱하기 1/3의 x제곱이 됩니다 이렇게 M(x)의 식을 구했습니다 이제 M(6)의 값을 구해 볼까요? M(6)의 식을 써보면 M(6) = 9 곱하기 1/3의 6제곱이 되겠네요 계산해보면 1/3의 6제곱에서 분자 1의 6제곱은 그냥 1이 되고 분모는 3의 6제곱이 되겠네요 3의 6제곱은 무엇일까요? 식을 좀 더 간단히 만들 수 있어요 9가 3의 제곱이므로 간단히 하면 3의 제곱 나누기 3의 6제곱이 되겠네요 분자와 분모를 3의 제곱으로 나누면 1 나누기 3의 4제곱이 됩니다 또는 이 값이 3의 (2 - 6)제곱과 같으므로 이 값은 3의 -4제곱과 같으며 이 값은 1 나누기 3의 4제곱과도 같습니다 3의 4제곱은 무엇일까요? 3의 제곱은 9이고 3의 3제곱은 27 3의 4제곱은 81입니다 따라서 이 값은 1/81이 되겠네요 M(6) = 1/81입니다 또는 아까 그렸던 표를 확장해서 구할 수도 있어요 M(2)에 1/3을 곱하면 M(3)은 1/3이 되고 M(3)에 1/3을 곱하면 M(4)는 1/9가 되죠 계속해서 표를 확장하면 M(5)가 1/27이고 M(6)이 1/81이라는 것을 구할 수있습니다