지수 활용 문제 해결하기

자연보호구역에 사슴 170마리가 살고 있습니다 사슴의 개체수는 매년 30%씩 증가합니다 지금으로부터 t년 후 자연보호구역에 살고 있는 사슴의 개체수 P(t)를 함수로 나타내 봅시다 동영상을 멈추고 직접 풀어 보세요 먼저 P(0)의 값을 생각해 봅시다 P(0)은 0년 후의 사슴의 개체수 즉, 처음에 있던 사슴의 개체수를 의미합니다 처음에 있던 사슴의 개체수는 170마리였죠? 그렇다면 P(1)은 무엇일까요? 1년 후의 사슴의 개체수는 어떻게 됐을까요? 처음에 있던 사슴의 개체수 170마리에서 30%가 증가했겠죠? 그러므로 식은 170 + 30% · 170이 되겠죠 또는 170 + 0.3 · 170으로 쓸 수도 있어요 30%를 소수로 나타내면 0.30 또는 0.3과 같죠 이 식을 170으로 묶어줄 수도 있어요 170(1 + 0.3) 이는 170(1.03)과 같습니다 이렇게 식을 정리하면 일정한 비율만큼 증가하는 지수함수의 식으로 만들 수 있습니다 식을 잘못 썼네요 1.03이 아니라 1.3이죠? 0.3 + 1 = 1.3이니까요 식을 자세히 살펴봅시다 이는 지수함수의 식과 비슷하죠? 30%만큼 증가한다는 것은 처음에 갖고 있던 100%에 30%만큼 더 더한다는 것을 의미해요 그러므로 처음에 갖고 있던 양에 130%를 곱해야 합니다 130%는 1.3과 같습니다 그러므로 30%만큼 증가한다는 것 또는 0.3만큼 증가한다는 것은 처음에 있던 양에 1.3을 곱하는 것과 같습니다 이를 이용해 문제를 풀어 봅시다 2년 후의 사슴의 개체수는 어떻게 될까요? 1년 후의 사슴의 개체수는 170(1.3)였죠 그 후로 1년이 더 지나면 개체수는 30%만큼 더 증가합니다 30%만큼 또 증가하는 것은 1.3을 한 번 더 곱해주는 것과 같아요 이는 170 곱하기 1.3의 제곱으로 쓸 수도 있습니다 이제 식을 만들 수 있겠죠? t에 관한 함수 P(t)의 식을 써 봅시다 처음에 있던 사슴의 개체수 170에 지난 햇수만큼 1.3을 곱해줘야 합니다 따라서 P(t)는 170 곱하기 1.3의 t제곱이 됩니다 매년 개체수가 30%씩 증가하는데 이는 1.3을 곱해주는 것과 같습니다 그러므로 100년 후의 사슴의 개체수는 170 곱하기 1.3의 100제곱이 될 것입니다