지수함수의 증가와 감소 그리기

이것은 칸 아카데미의 기본 지수 함수의 그래프입니다 이것은 칸 아카데미의 기본 지수 함수의 그래프입니다 그들은 다음과 같은 지수함수 그래프를 제시했습니다 그리고 우리에게 함수를 제시했는데 h(x)는 27곱하기 1/3의 x제곱과 같다는 함수입니다 따라서 이 함수의 초기값은 27이고 1/3은 일반적인 비율입니다 이것은 표준 지수 형태로 작성되었습니다 그리고 그것은 우리가 이 두 점을 정의 할 수 있는 몇가지 그래프 도구를 주었습니다 또한 우리는 함수를 구성하는 수평 점근선을 정의 할 수 있습니다 함수를 구성하는 수평 점근선을 정의 할 수 있습니다 그리고 이 세 가지는 우리가 지수 함수임을 알고있는 경우 지수를 그래프로 정의하기에 충분합니다 따라서 조금 생각해 봅시다 가장 쉬운 초기 값에 대해 생각해 봅시다 가장 쉬운 초기 값에 대해 생각해 봅시다 초기 값은 x가 0일 때로 될 것입니다 x가 0일 때, 1/3의 0의 거듭제곱은 1이고 이제 27곱하기 1또는 그냥 27이 남게 됩니다 여러분이 이 공식을 썼을 때 여기의 이 수를 말하는 것입니다 이것을 초기값이라고 합니다 따라서 x가 0일 때 h(x)는 27입니다 이제 왜 h(x)와 같은지 그래프를 그려봅시다 따라서 다른 점의 그래프를 그려봅시다 조금 생각해 봅시다 x가 1일 때 h(x)는 무엇일까요? x가 1일 때 h(x)는 무엇일까요? 1/3의 1의 거듭제곱은 그냥 1/3입니다 그리고 1/3 곱하기 27은 9가 됩니다 따라서 x가 1일 때 h(1)은 9가 됩니다 그리고 우리는 확인할 수 있습니다 그리고 이제 점근선에 대해서 생각해 봅시다 그리고 이제 점근선에 대해서 생각해 봅시다 x가 계속 커질 때 여기에서는 무슨일이 일어나게 될까요? x가 계속 커질 때 여기에서는 무슨일이 일어나게 될까요? 만약 1/3에 10의 거듭제곱에서 100의 거듭제곱 사이 아니면 1000의 거듭제곱과 같은 정말 큰 지수를 대입했을 때 이 부분은 x가 훨씬 커질 수록 0에 가까워 집니다 이 부분은 x가 훨씬 커질 수록 0에 가까워 집니다 그리고 0곱하기 27에 가까워지는 어떤 것또한 0에 가까워질 것입니다 0에 수평 점근선을 정할 것입니다 그리고 여러분은 우리가 얘기한 두 점이상에서 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있습니다 이 그래프에서 말하는 x가 y와 같을 때 h(x)는 점 (2,3)으로 이동합니다 따라서 h(2)는 3과 같습니다 실제로 확인해 볼 수 있습니다 x가 2일 때 1/3제곱은 9입니다 죄송합니다, 1/3제곱은 1/9이고 1/9곱하기 27은 3입니다 그리고 여기를 봅시다 x가 2일 때, h(2)는 3입니다 저는 그것에 대해 꽤 좋은 느낌이 듭니다 또다른 것을 해 봅시다 다음과 같은 지수그래프는 같은 논리입니다 x가 0일 때 g(0)은 이것은 초기값이 됩니다 x가 0일 때 g(0)은 이것은 초기값이 됩니다 아래로 스크롤 해 봅시다 초기값은 마이너스 30입니다 그리고 x가 1일 때를 생각해 봅시다 x가 1일 때, 2의 제곱은 2입니다 그리고 2곱하기 마이너스30은 마이너스60입니다 따라서 x가 1일 때 함숫값은 마이너스60입니다 이제 그 이상의 점근선에 대해서는 없다고 생각해 봅시다 이제 그 이상의 점근선에 대해서는 없다고 생각해 봅시다 그리고 x가 계속 음수가 될 때 어떻게 되는지 생각해 봅시다 어떻게 되는지 생각해 봅시다 x가 계속 음수가 될 때 2의 마이너스 1제곱은 1/2입니다 2의 마이너스 2제곱은 1/4입니다 2의 마이너스 3제곱은 1/8입니다 이것이 계속 더 큰 음수나 높은 크기의 음수 값이 되면 다시말해 x가 점점 더 음수가 된다면 다시말해 x가 점점 더 음수가 된다면 2의 거듭제곱은 0에 가까워 질 것입니다 그리고 어떤 수의 음의 30배는 0에 가까워 집니다 그리고 어떤 수의 음의 30배는 0에 가까워 집니다 따라서 x가 무한히 음수에 가까워지기 때문에 이 수평 점근선이 바로 이 곳에 있는 것입니다 점점 더 왼쪽으로 이동하면 함숫값은 0에 가까워집니다 우리는 0의 아래에서 이러한 접근들을 볼 수 있습니다 우리는 이미 초기값을 보았고 우리는 하나의 다른 점을 찾기 위해 그 공통 비율을 사용했기 때문에 그들이 아래 접근을 볼 수 있습니다 여러분이 흥미로운 것을 발견했기를 바랍니다