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그래프를 이용해 함수 구별하기

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이 점들이 함수를 이루는지 알아봅시다 잠시 함수에 대해 복습해 볼까요? 함수는 정의역과 치역의 관계라고 할 수 있습니다 정의역에서 임의의 값 x를 고른 뒤 이를 함수에 대입했을 때 그 값에 대응하는 치역을 알 수 있어요 x값이 어떤 값과 대응하는거죠 이것이 함수입니다 만약 y값 외에도 z나 e가 나온다면 이것은 함수라고 할 수 없습니다 왜냐하면 x를 대입했을 때 어떤 값이 나올지 모르기 때문이죠 함수가 되려면 어떤 값을 대입했을 때 하나의 함숫값이 나와야 합니다 이제 그래프로 나타난 함수를 살펴봅시다 정의역은 이 함수가 가지고 있는 x값의 집합입니다 예를 들어 x가 -1일 경우를 봅시다 이 축이 x축이고 저 축이 y축이에요 x가 -1일 때 함숫값은 y = 3이라는 것을 알 수 있습니다 이를 그림으로 나타내 볼까요? x = -1을 함수에 대입했죠 가운데에 함수 상자를 그려 볼게요 대입하면 3이라는 함숫값이 나옵니다 이 값이 x고 이 값이 y입니다 그래프를 보면 알 수 있죠 -1을 대입했을 때 3이 나옵니다 다른 점도 살펴봅시다 x = 2를 함수에 대입하면 y = -2가 나옵니다 이를 그림으로 나타내 봅시다 x가 2일 때 함숫값은 어떻게 될까요? 2는 정의역에 포함된 값이죠 x = 1일 때의 값은 정의되지 않았으므로 이 값은 정의역의 일부가 아닙니다 2는 정의역에 포함되므로 2를 대입하면 y = -2가 됩니다 그래프에서 x = 2는 y = -2에 대응되므로 올바르게 구했네요 이제 x = 3일 떄의 함숫값을 살펴봅시다 x = 3일 때 함숫값은 y = 2가 됩니다 간단하죠? 이제 x = 4를 살펴볼까요? 여기서는 함수가 성립할까요? x = 4는 어떤 수와 대응되고 있지만 서로 다른 두 개의 값과 대응하고 있습니다 이는 함수일까요 함수가 아닐까요? x = 4가 5와 대응하는지 -1과 대응하는지 확실하게 대답할 수 없어요 따라서 이 그래프는 함수가 아닙니다 정의역의 한 값이 여러 개의 치역과 대응할 수는 있지만 이는 함수가 아닙니다 이 관계 때문에 이 그래프는 함수가 되지 않습니다 함수에 x = 4를 대입했을 때 함숫값이 5가 되는지 -1이 되는지 알 수 없죠 함수인지 구별하기 위해 수직선 테스트를 사용하기도 합니다 다음과 같은 그래프가 있다고 합시다 x = 4에서 수직선을 그리면 수직선이 그래프와 두 점에서 만나겠죠? 이는 하나의 정의역이 두 개 이상의 값과 대응한다는 뜻입니다 x = 4에 두 개 이상의 값이 대응하는 거예요 하나의 대입값에 두 개 이상의 값이 대응한다면 이는 함수가 아닙니다 함수는 하나의 정의역에 하나의 치역이 대응하는 관계예요