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주요 내용
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예제: 정의역 문제 해결하기 (모든 정수)

동영상 대본

여기에 있는 이것은 칸 아카데미 연습 문제인데 읽어 보니 "메이슨은 수직인 사다리의 5번째 칸에 서 있다 사다리는 15개의 계단으로 되어 있고 한 칸과 다음 칸 사이는 0.5 미터로 일정하다 그는 위로, 또는 아래로 움직이거나 제자리에 있을까를 고민하고 있다" 메이슨이 서 있는 사다리를 그려보겠습니다 수직인 사다리이고 저것이 사다리 한 쪽, 이것이 다른 쪽이라고 하고 칸은 모두 15개입니다 그릴 수 있는지 볼게요 이게 처음 하나, 둘, 셋, 넷이고 공간이 부족할 것 같으니 간격을 더 좁혀야겠군요 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉 열, 열하나, 열둘, 열셋 열넷, 그리고 열다섯 열다섯 계단 똑바른지 확인하고요 꼭대기와 바닥, 그리고 이것들, 다시 말해 계단, 혹은 사다리의 봉 사이는 0.5 미터입니다 여기 이 거리가 0.5 미터이지요 그리고 그가 이 수직 사다리에서 5번째 칸에 있다고 하니까 여기 5번째 칸에 있습니다 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 지금 바로 여기 위치한 것입니다 5번째 칸이요 그리고 위로 올라가거나 아래로 내려가거나 제자리에 있을지를 고민하고 있습니다 "h(n) 이 땅부터 메이슨 발까지의 거리 h를 나타낸다고 합시다 (이 거리는 미터로 나타내어지며) 메이슨이 n 칸을 이동한 후에 말입니다 (메이슨이 사다리를 내려갔다면 n은 음수가 됩니다" 네, h(n) 땅으로부터 높이를 뜻합니다 n 칸을 이동하고 난 뒤에요 이 개념을 우선 이해햐야 하고 만약 제가 h(0) 이라고 하면 그것은 무엇을 나타내는 것일까요? h(0) 라는 것은 이 친구가 0칸을 움직였다는 말이니까 0칸을 움직이면 계속 사다리의 5번째 칸에 머무른다는 말입니다 그러면 얼만큼 높이 있는 것이죠? 수직인 사다리의 5번째 칸이면 땅으로부터 0.5 미터가 떨어져 있고 여기가 땅이 되는 것이죠 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 칸이고 그 각각이 0.5 미터이니까 5 곱하기 0.5 는 2.5 미터가 됩니다 h(0) 은 2.5 가 되는 것이죠 그러니까 h(1) 은 그가 사다리 위로 올라간다는 뜻입니다 1칸 위로요 그러면 n=1 이 되는 것입니다 한 칸 위로 올라가서 h(1) 은 0.5 미터 더 높아질 테니까 3미터가 될 겁니다 서로 다른 값을 대입해서 계속해 볼 수 있는데 우선 써 볼게요, 3미터와 같다는 것을 그렇지만 지금 문제에서 그걸 묻고 있는 것은 아닙니다 지금은 "어떤 숫자의 종류가 함수의 정의역에 더 적합한가?" 라고 묻고 있습니다 배운 것을 복습하면 정의역은 함수에 대입하여 적절한 함숫값을 얻을 수 있는 숫자들의 집합을 말합니다 그리고 여기에 보면 알 수 있듯이 정수와 실수 사이에서 골라야 하군요 n 이라는 대입값은 메이슨이 올라가거나 내려가는 칸의 개수이니까 양수 또는 음수 모두 될 수 있습니다 그러나 '반 칸' 이라는 것은 존재하지 않을 것입니다 그러면 발을 공중에 놓아야 할 테니까요 결국 정수만큼의 칸 수를 오르거나 내려와야 합니다 위로 올라간다면 양의 정수만큼을, 아래로 내려간다면 음의 정수만큼의 값으로 이동하고 0이면 제자리에 있게 됩니다 실수가 아니죠 지금 있는 위치에서 ㅠ 만큼의 값을 이동할 수 없고 루트 2만큼의 값도 이동할 수 없습니다 0.25 칸도 이동할 수 없고요 제가 말했지만 그럼 발을 허공에 놓게 됩니다 그럼 반드시 실수가 아니라 정수를 다뤄야 합니다 여기 이 함수에 적합한 대입값은 정수를 대입해야 한다는 것입니다 그런데 사실 모든 정수인 것도 아닙니다 알 수 없는 데까지 무한히 내려가는 게 아니니까요 위로도 그렇게 올라갈 수 없는 것은 마찬가지이고요 정의역은 정수 전체의 부분집합이 됩니다 그러면 "정의역의 범위를 구해라" 라고 했을 때 여기에 정의역의 범위를 구하기 위한 작은 토클 키들이 있는데 n의 최솟값은 이 아이가 최대로는 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 계단을 내려갈 수 있으니까 이 경우에 n은 -5가 됩니다 그리고 n의 최댓값은 그가 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉, 열 계단을 올라갔을 때 n이 10이 됩니다 정의역의 범위는... 이건 제가 사실 복사해서 스크랫치 패드에 붙여넣은 것인데 n은 최소는 -5, 최대는 10 이라는 값을 가질 수 있습니다 양 끝값도 당연히 가질 수 있고요 꺽쇠를 [ 가지고 표현해 보면 정의역은 -5를 포함하고 만약 포함하지 않았다면 [ 대신 ( 를 쓸 겁니다 반대쪽에도 ] 라고 표시하겠죠 재미삼아 실제 연습 문제에 대입을 해 봅시다 정수를 얘기하는데 최소로는 5칸을 내려갈 수 있고 10칸 올라갈 수 있는데 10 또한 정의역에 포함되어 있습니다 답을 확인해 볼 수 있는데 보니까 정답입니다