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예제: 정의역 문제 해결하기 (양의 정수)

동영상 대본

토마스는 자신의 가게에 400개의 막대 사탕을 갖고 있습니다 그리고 한 개당 가경은 50센트입니다 p(b)에서 p(달러로 환산될 때)가 막대 사탕 b의 개수에 대한 가격이라고 하자 b에는 내가 사고 싶은 수의 사탕이 들어가면 p(b)로는 그 사탕들의 가격을 알 수 있습니다 어떤 형태의 숫자가 이 함수의 영역을 나타내는 데에 더 적절할까요? 여기서 함수의 영역은 무엇을 의미할까요? 영역이란 그 함수가 정의한 숫자가 모두 포함된다는 것을 의미합니다. 그래서 b를 나타내는 모든 숫자를 p(b)에 대입하면 정해진 범위가 나옵니다 그럼 정수일지 실수일지 생각해봅시다 저는 0개의 사탕을 살 수도 있고 한 개나 두 개의 사탕을 사거나 400개의 사탕을 살 수도 있습니다 근데 제가 0.372개의 사탕을 살 수 있나요? 이 가게는 보통 사탕가게이기 때문에 각각의 사탕을 한 개로 포장이 되어있을 겁니다 여러분은 0.372개의 사탕을 살 수 없다는 말이겠죠 여러분은 한 개 이상이거나 아니면 아예 사탕을 살 수 없습니다 한 개, 두 개, 세 개 ... 400 개만 살 수 있죠 그래서 이 문제에서는 정수가 이 함수의 영역이라고 할 수 있습니다 b는정수의 부분 집합이라고 할 수 있겠네요 여러분은 실수 개의 사탕을 살 수 없습니다 하지만 정수는 실수의 부분집합이기 때문에 성립하지만 만약에 여러분들이 저는 파이 개의 사탕을 살 거라고 말할 수 없습니다 하지만 직사각형 모양인 두 개의 사탕을 살 수도 있고 정수 개수만큼의 사탕을 살 수 있습니다 가장 적게 살 수 있는 사탕의 개수는 0개가 되겠죠 그렇기 때문에 대괄호를 선택하겠습니다 왜냐하면 만약에 제가 소괄호를 선택한다면 0을 포함하지 않기 때문이죠 하지만 0개를 사고싶을 수도 있기 때문에 대괄호를 선택합니다 그래서 가장 적게 살 수 있는 사탕의 개수는 0개이고 가장 많이 살 수 있는 사탕의 개수는 가게에는 400개의 사탕이 있기 때문에 400개가 가장 많이 살 수 있는 사탕의 개수가 되겠네요 400개의 사탕이 가장 많이 살 수 있는 사탕의 개수이기 때문에 여기에도 대괄호를 넣어줍니다 따라서 범위의 간격을 정수로 정의할 겁니다 b는 정수 중의 하나가 될 수 있고 이 범위 중의 하나가 될 수 있습니다 가장 적은 수는 0이 되고 가장 큰 수는 400이 되겠죠