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근호와 관련된 계산을 다시 쓰고 간단히 하는 연습을 해봅시다 이 문제에서는 완전제곱수인 모든 약수를 근호밖으로 빼내어 동류항끼리 묶습니다 식을 가장 간단한 형태로 답을 쓰세요 이제 무엇을 할 수 있는지 봅시다 - 40이 있고 40의 음의 제곱근이라 말해야겠군요 - √40 + √ 90 40의 약수 중 완전제곱수는 뭐가 있을까요? 40은 4로 나누어지고 4는 완전제곱수이며 결국 이 식은-√ (4 x10) 더하기 √ 90 √ 90은 9로 나누어지는 것으로 보이는데 9는 완전제곱수이므로 √ (9 x 10) 입니다 두 식에 있는 10을 보면 10의 약수 중 완전제곱수는 없습니다 10을 완전히 약분하면 즉 소수로 인수분해를 하면 2 곱하기 5가 됩니다 따라서 10의 약수에는 제곱수가 없습니다 여기서부터 계산을 할 수 있습니다 이 식은√ 4 과 √ 10을 곱한 식에 - 1을 곱한 것과 √ 9 x √10 을 더한 것과 같습니다 제가 여기서 말하는 제곱근은 모두 양의 제곱근입니다 따라서 √4에 -1을 곱한 것과 구분할 수 있도록 다른 색깔로 쓰겠습니다 계산하면 2가 나오고 이것은 3이 됩니다 그래서 이 식은 -2 곱하기√ 10과 √10 이 3개가 됩니다 어떤 값 -2개와 똑같은 값 3개를 더하면 무엇이 될까요? 계산하면 √10이 한 개가 됩니다 마지막 단계를 이해하기 힘들수도 있습니다 조금 천천히 해볼게요 이렇게 다시 쓸 수 있습니다 √10 가 3개 빼기 √10 이 2개 이렇게 하면 이해하기 쉬울 겁니다 어떤 값 3개에서 어떤 값 2개를 빼면 어떤 값 1개가 남습니다 결론적으로 √10 하나가 남습니다 √10이라고 쓸 수 있습니다 또 다른 방법으로는 √10을 식에서 빼내는 것입니다 값을 빼내는 것은 분배와 반대되는 개념입니다 √ 10 x (3-2) 는 1 곱하기 √10 즉 √10만 남습니다 따라서 답은 √10 입니다 이런 문제를 몇 개 더 풀어봅시다 이 문제는 근호 안의 수의 약수 중 완전제곱수를 빼냄으로써 식을 간단히 만들고 동류항끼리 더하는 것입니다 위 문제와 똑같네요 한 번 계산해 봅시다 이 식은 흥미롭네요 √1/2이 있습니다 그러므로 이 식은 어떤 값의 제곱근과 다른 값의 제곱근을 곱한 것 즉 √180과 √1/2를 곱한 식입니다 이 식은 √(180 x 1/2) 와 같습니다 지수의 곱셈으로 나타낼 수도 있습니다 이렇게 쓰면 더 익숙할것입니다 180의 1/2 제곱 곱하기 1/2의 1/2 제곱 이것은 180 곱하기 1/2의 1/2 제곱 즉 근호를 씌운 것과 같습니다 어떤 값에 근호를 씌우는 것은 그 값의 1/2제곱과 같습니다 √(180 x 1/2)은 √90이 되고 이 값은√( 9x 10) 과 같으며 이 전 문제의 √ 90을 간단히 한 값과 같습니다 √9 곱하기 √10 3 곱하기√ 10 3 곱하기 √10 이라고 쓰겠습니다 계속해 봅시다 문제가 하나 더 있습니다 언제나 그랬듯이 동영상을 잠시 멈추고 문제를 혼자 풀 수 있는지 확인해봅시다 완전제곱수를 빼내고 식을 간단히 만듭니다 앞의 문제들에 적용했던 것처럼 해봅시다 이 식을 간략하게 만드려면 먼저 분모부터 봅시다 64 곱하기 2는 128이고 64는 완전제곱수이므로 64 곱하기 2를 분모로 놓읍시다 분자인 27은 9 곱하기 3 9는 완전제곱수입니다 위와 동일한 이유로 분자를 9곱하기 3으로 놓읍시다 계산방법은 다양합니다 √(64 x 2) 이고 나누기 √(9 x 3) 과 같다고 볼 수 있습니다 이는√ 64 를 곱하기√ 2를 √ 9 곱하기 √3 으로 나눈 것과 같습니다 √64는 8 √9는 3이므로 8 곱하기 √ 2 나누기 3 곱하기 √ 3 이라고 할 수 있습니다 아니면 √ 2 나누기 √3을 √ 2/3로 나타내어 이 식을 8/3 곱하기 √2/3이라 할 수 있습니다 이렇게 문제를 푸는 다양한 방법들이 있습니다 식을 다시 확인해봅시다 완전제곱수인 약수를 다 빼냈나요? 네, 근호안의 완전제곱수를 다 빼냈고 동류항끼리 묶었습니다 이 식에선 덧셈과 뺄셈은 안 합니다 결국 근호안에서 완전제곱수만 빼내면 되었고 저희가 이 과정을 거친 것 같네요 이 식은 8/3 곱하기 √2/3 으로 나타낼 수 있습니다 이 식을 나타낼 수 있는 다양한 방법들이 있습니다