1과 -1의 거듭제곱

밑이 1과 0인 지수들을 살펴봅시다 1을 이용해서 1의 8제곱을 만들어 봅시다 이를 계산하는 방법은 두 가지입니다 먼저 1을 8번 곱한다고 할 수 있어요 1이 1개, 2개, 3개, 4개 5개, 6개, 7개, 8개 있습니다 8개의 1을 곱해 봅시다 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 이를 곱하면 1 × 1 = 1이므로 1을 몇 번 곱하든지 항상 답은 1이 됩니다 여기서는 1을 8번 곱했죠? 하지만 여기서 1을 8번이 아니라 80번, 800번 또는 8만번 곱한다고 하더라도 답은 여전히 1이 될 거예요 따라서 1에 몇 제곱을 하든지 항상 답은 1이 됩니다 그렇다면 1의 0제곱은 어떻게 될까요? 0을 제외한 모든 수를 0제곱했을 때는 1이 된다는 것을 알고 있습니다 이를 지수에 대한 정의라고 볼 수도 있어요 1의 0제곱은 1에서부터 시작하여 위에 있는 숫자만큼 1을 곱해주는 것입니다 그러므로 1을 0번 곱하면 그냥 1이 되는 거예요 좀 더 확실하게 정의를 내려 봅시다 2의 4제곱은 무엇일까요? 이는 앞서 정의했던 다른 지수의 정의예요 2의 4제곱은 1에서 시작하여 1에 2를 4번 곱하는 거예요 1 × 2 × 2 × 2 × 2 이를 계산하면 16이 됩니다 1의 0제곱도 마찬가지로 1에서 시작하여 1을 0번 곱한다면 답은 1이 됩니다 따라서 0이 아닌 어떤 수의 0제곱은 1이 되는 것입니다 다른 것도 해 봅시다 이번에는 음수로 해 볼게요 -1을 이용해 봅시다 -1의 0제곱을 계산해 봅시다 두 번째로 정의한 것과 마찬가지로 1에서부터 시작하여 -1을 0번 곱합니다 이는 -1을 곱하지 않은 것과 같으므로 답은 1이 됩니다 이번에는 -1의 1제곱을 해 봅시다 어떤 수를 1제곱 하는 것은 첫 번째 정의에 해당하겠죠 첫 번째 정의도 두 번째 정의와 비슷하게 생각해보면 1의 8제곱은 1에서 시작하여 1을 8번 곱하는 것이므로 답은 1이 됩니다 -1의 1제곱도 마찬가지로 1에서 시작하여 -1을 한 번 곱해주면 1 × (-1) = -1이 될 것입니다 이번에는 -1의 2제곱을 계산해 봅시다 2제곱은 그냥 제곱한다고 하기도 해요 -1의 2제곱도 1에서부터 시작하겠죠 그리고 여기에 -1을 2번 곱합니다 1 × (-1) × (-1)을 계산해 봅시다 앞에 있는 1은 값을 바꾸지 않으므로 무시해도 됩니다 -1을 두 번 곱하는 것만 생각하면 됩니다 -1 × (-1) = 1입니다 여기서 규칙이 보이기 시작하죠 -1의 3제곱을 해 봅시다 어떻게 될까요? 마찬가지로 1에서 시작해서 -1을 3번 곱합니다 따라서 -1 × (-1) × (-1) 여기에서 1은 값을 바꾸지 않으므로 -1을 세 번 곱한다고 생각할 수도 있어요 계산하면 -1 × (-1)은 양수 1이 될 것이고 1 × (-1)은 -1이 될 것입니다 규칙이 보이시나요? -1의 0제곱은 1이고 -1의 1제곱은 -1입니다 여기에 또 -1을 곱하면 양수 1이 됩니다 그리고 -1을 또 곱하면 -1이 되죠 여기서 발견할 수 있는 규칙은 -1의 지수가 홀수일 때 계산하면 -1이 됩니다 그리고 -1의 지수가 짝수일 때는 1이 됩니다 -1 × (-1)은 양수이기 때문이죠 음수가 짝수 개수만큼 있다면 항상 음수 × 음수가 될 거예요 그러므로 지수가 짝수일 때는 1이 됩니다 -1의 4제곱도 계산해 볼까요? 1에서 시작해서 -1을 4번 곱해야겠죠? 1 × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) 이를 계산하면 1이 됩니다 다른 예로 들어 볼까요? 1의 1만제곱은 무엇일까요? 이 값은 1이 되겠죠 그렇다면 -1의 1만제곱은 무엇일까요? 1만은 짝수이므로 답은 1이 됩니다 -1의 999999제곱은 어떻게 될까요? 999999는 홀수이므로 답은 -1이 될 거예요