단항식과 다항식의 곱셉 (중등2학년)

-4x²과 (3x²+ 25x-7)의 곱을 구해 봅시다 단항식과 다항식을 곱할 때에는 분배법칙을 사용하고 이 경우에는 -4x²을 각 항에 곱해줍니다 이 -4x²을 괄호 안의 각 항에 분배해야겠네요 우선 -4x²과 첫 번째 항인 3x²을 곱하겠습니다 -4x²과 3x²을 곱한 다음에 여기에다가 -4x²과 25x의 곱을 더해줘야겠네요 그리고 -4x² 곱하기 -7도 더해줍니다 각 항에 -4x²을 곱해준 다음에 전체 식을 간단히 정리해 봅시다 당연히 항 내에서 순서를 바꿀 수 있습니다 이 첫 번째 괄호를 풀어서 써 보겠습니다 지금은 풀어쓰지만 하다 보면 암산할 수 있을 겁니다 -4 × x² × 3 × x²이라는 식은 항의 순서를 바꾸면 -4 × 3 × x² × x² 과 같지요 우선 -4 × 3은 -12이고 x² × x²은 밑이 같은 지수의 곱셈이니 지수끼리 더해서 x⁴가 됩니다 따라서 -12 x⁴가 됩니다 두 번째 괄호를 계산해 보도록 합시다 괄호들 사이에 덧셈 기호가 있으니 그대로 적고 괄호 안을 정리해주면 먼저 숫자끼리 -4×25를 계산하고 여기에 x² 곱하기 x를 곱해줍니다 계수라고 불리는 이 숫자를 먼저 계산해주면 25 × (-4) = -100입니다 따라서 +(-100)이 되어 -100이 되겠군요 그리고 x² 곱하기 x는 x 가 x의 1제곱과 같아서 마찬가지로 밑이 같으므로 지수끼리 더해줍니다 2+1=3이 되어 두 번째 항은 -100 x³입니다 그리고 여기 마지막 항을 보세요 역시 -4x²이 곱해져있지요 여기 덧셈 기호는 그대로 적어주고 먼저 (-4) × (-7)을 계산한 다음에 x²을 곱해줍니다 이 과정은 단순히 곱하는 순서만 바꾸는 것입니다 (-4) × (-7)은 28이고 28 에다가 x²을 곱해주겠습니다 자, 이제 모든 항을 정리했군요 x의 차수가 모두 다르니 동류항도 없습니다 끝났습니다!